Гущин Александр Александрович

Максимизация полезности на некоторых рынках, допускающих арбитраж

2010 · ARTICLE · ru

Двойственная характеризация цены в задаче максимизации робастной полезности

2010 · ARTICLE · ru

Рассматривается задача максимизации робастной полезности от терминального капитала в случае, когда рынок характеризуется только множеством терминальных капиталов, отвечающих всем допустимым стратегиям инвестора. Основное внимание уделено случаю, когда функция полезности конечна на полупрямой. Доказана минимаксная теорема, сводящая робастную постановку к стандартной, приведена двойственная характеризация цены в исходной задаче и доказаны те свойства решений и функций цены для исходной и двойственной задач, которые не требуют дополнительных предположений типа условий на асимптотическую эластичность функции полезности.

О максимизации робастной полезности со штрафной функцией

2009 · ARTICLE · ru

Одна лемма из теории пространств Орлича

2009 · ARTICLE · ru

О расширении понятия f-дивергенции

2007 · ARTICLE · ru

Для полунепрерывной снизу выпуклой функции f: R → R U {+∞}, dom f C R+, дается определение и изучаются свойства f-дивергенции конечно-аддитивных функций множества μ и ν, заданных на измеримом пространстве (Ω,F). В случае, когда f конечна на (0, +∞), а ц и v - вероятностные меры, наше определение эквивалентно классическому определению f-дивергенции, введенному И. Чисаром. В качестве применения получен результат о достижении минимума f-дивергенции на множестве F пар вероятностных мер.

On robust utility maximization

2006 · CHAPTER · en

f-дивергенция конечно-аддитивных мер

2005 · ARTICLE · ru

On oscillations of the geometric Brownian motion with time-delayed drift

2004 · ARTICLE · en

The authors consider the Ito stochastic differential equation dX(t)=(aX(t)+f(X(t-r)))dt+σX(t)dW(t),t≥0 with scalar Brownian motion W and a locally bounded measurable function f. Expressing the solution X in terms of the classical geometric Brownian motion, it can be proved that for a positive initial segment (X(s),-r≤s≤0) and non-negative f, the process X remains positive a.s. On the other hand, the authors establish a condition on a, σ and f such that the solution process with positive initial condition attains zero in finite time a.s. This condition is for instance satisfied if f is non-increasing with at least linear growth while a and σ are arbitrary.

О восстановлении меры по ее симметризации

2004 · ARTICLE · ru

Показано, что σ-конечная борелевская мера на положительной полупрямой с невозрастающей плотностью (относительно меры Лебега) однозначно характеризуется своей симметризацией.

Approximations and limit theorems for likelihood ratio processes in the binary case

2003 · ARTICLE · en

The authors study asymptotic properties of likelihood ratio processes for a sequence of binary filtered experiments by first obtaining an approximation for the log-likelihood ratio process and then applying it to obtain weak limit theorems. The limiting process is the stochastic exponential of a continuous martingale. The results obtained extend some results in Chapter 10 of [J. Jacod and A. N. Shiryaev, Limit theorems for stochastic processes, 2 nd ed. (2003; Zbl 1018.60002)].