Гущин Александр Александрович

Stochastic Calculus for Quantitative Finance

2015 · BOOK · en

In 1994 and 1998 F. Delbaen and W. Schachermayer published two breakthrough papers in which they proved continuous-time versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing. This is one of the most remarkable achievements in modern Mathematical Finance which led to intensive investigations in many applications of the arbitrage theory on a mathematically rigorous basis of stochastic calculus. This book provides the reader with a detailed understanding of all necessary attributes in stochastic calculus that are required for applications of the theory of stochastic integration in Mathematical Finance, in particular, in the arbitrage theory. The exposition follows the traditions of the Strasbourg school.

Процессы, вкладывающиеся в геометрическое броуновское движение

2015 · ARTICLE · ru

Основной результат является аналогом теоремы Монро (1978) в случае геометрического броуновского движения: случайный процесс эквивалентен замене времени в геометрическом броуновском движении тогда и только тогда, когда он есть неотрицательный супермартингал. Мы также указываем на связь нашего основного результата с работой Монро (1972). Эта связь основана на понятии минимального момента остановки и его характеризации в работах Монро (1972) и Кокса и Хобсона (2006) в случае броуновского движения. В заключение мы предлагаем достаточное условие для минимальности для процессов, отличных от броуновского движения, дополняя обсуждение в указанных работах.

Some functional analytic tools for utility maximization

2014 · CHAPTER · en

The aim of the paper is to extend the application of convex duality methods to the problem of maximizing expected utility from terminal wealth. More precisely, we restrict attention to a dual characterization of the value function of this problem and to a static setting. A general scheme to solve this problem is proposed. In the case where the utility function is finite on $\R$, we use the approach, suggested by Biagini and Frittelli, based on using an Orlicz space constructed from an investor's utility function. We reduce the original problem to an optimization problem in this space in a nontrivial way, which allows us to weaken essentially assumptions on the model. We also study the problem of utility maximization with random endowment considered by Cvitani\'c, Schachermayer, and Wang. Using the space $\psi L^\infty$ with a weight function $\psi$ constructed from a random endowment permits us to consider unbounded random endowments. Another important contribution is that in both problems under consideration we provide versions of the dual problem that are free of singular functionals.

О потраекторных аналогах максимальных неравенств Дуба

2014 · CHAPTER · ru

Приведены потраекторные аналоги максимальных неравенств Дуба (о вероятности выхода за уровень) для субмартингалов и супермартингалов.

On the submartingale / supermartingale property of diffusions in natural scale

2014 · CHAPTER · en

S. Kotani (2006) has characterised the martingale property of a one-dimensional diffusion in natural scale in terms of the classification of its boundaries. We complement this result by establishing a necessary and sufficient condition for a one-dimensional diffusion in natural scale to be a submartingale or a supermartingale. Furthermore, we study the asymptotic behaviour of the diffusion's expected state at time $t$ as $t \rightarrow \infty$. We illustrate our results by means of several examples.

О верхней цене хеджирования неотрицательных платежных обязательств

2013 · CHAPTER · ru

Рассматривается абстрактная модель рынка (Ω,,,(x)), где (x)=x, x≥0,∼— множество терминальных капиталов инвестора, отвечающих стратегиям с начальным капиталом x. Основные результаты статьи дают необходимые и достаточные условия для представимости верхней цены хеджирования π(B) неотрицательного платежного обязательства B в виде функционала _{η∈}ηB, где ∼— множество неотрицательных (или строго положительных) случайных величин или же вероятностных плотностей.

Характеризация минимаксного теста в задаче проверки двух сложных гипотез

2013 · ARTICLE · ru

On a connection between superhedging prices and the dual problem in utility maximization

2013 · CHAPTER · en

On a structure of a minimax test in testing composite hypotheses

2012 · CHAPTER · en

On estimation of delay location

2011 · ARTICLE · en