Гущин Александр Александрович

On parametric statistical models for stationary solutions of affine stochastic delay differential equations

2003 · ARTICLE · en

О лемме Фано и аналогичных неравенствах для минимаксного риска

2002 · ARTICLE · ru

Границы цен опционов для семимартингальных моделей рынка

2002 · CHAPTER · ru

Предлагается методология установления диапазона цен опциона для опционов европейского типа с выпуклой функцией выплат в общей семимартингальной модели рынка. Цены получаются как математические ожидания по множеству эквивалентных мартингальных мер. Поскольку множество цен является интервалом действительной прямой, мы рассматриваем два основных вопроса: 1) как найти оценки сверху и снизу для диапазона цен; 2) как установить достижимость этих оценок. Для решения первого вопроса вводится частичный порядок на множестве распределений дисконтированной цены акции (адаптированный из теории статистических экспериментов), что позволяет находить экстремальные распределения и соответственно верхние и нижние границы диапазона цен опционов. Для ответа на второй вопрос, являются ли полученные на первом шаге границы точными, используется слабая сходимость вероятностных мер. Применяя стохастическое исчисление, мы предлагаем ответы на оба вопроса в (наиболее естественных для этой задачи) терминах предсказуемых характеристик стохастического логарифма процесса дисконтированной цены акции. Особое внимание уделяется двум примерам: моделям рынка с дискретным временем и диффузионно-скачкообразным моделям.

Exponential approximation of statistical experiments

2001 · CHAPTER · en

We study conditions under which a sequence of statistical experiments can be approximated in a certain sense by experiments generated by exponential families with a convex canonical parameter space or weakly converges to such an experiment.

Exponential statistical experiments: their properties and convergence results

2001 · ARTICLE · en

A characterization of a certain class of exponential experiments, so-called E-experiments, is given. This allows us to give necessary and sufficient conditions for a sequence of experiments to converge to an E-experiment. The obtained results are valid for Gaussian shift experiments. Some asymptotic approximations using E-experiments are studied.

Об асимптотическом поведении оценок параметров

2001 · ARTICLE · ru

Approximations for likelihood ratio processes

2001 · ARTICLE · en

Addendum to: “Asymptotic inference for a linear stochastic differential equation with time delay” [Bernoulli 5 (1999), no. 6, 1059–1098]

2001 · ARTICLE · en

We strengthen the convergence result in our paper, ibid. 5, No. 6, 1059-1098 (1999; Zbl 0983.62049), proving the local asymptotic mixed normality property in one of the 11 cases considered in that paper.

On stationary solutions of delay differential equations driven by a Lévy process

2000 · ARTICLE · en

Let a be a finite signed measure on [-r,0], Z a Lévy process (that is a real process with independent stationary increments and càdlàg paths). A linear stochastic delay differential equation X(t)=X(0)+∫ 0 t ∫ [-r,0] X(s+u)da(u)ds+Z(t),t≥0,(1) driven by Z is studied, only càdlàg solutions to (1) such that Z and (X(t),-r≤t≤0) are independent being considered. Set h(λ)=λ-∫ [-r,0] exp(λu)da(u) and v 0 =sup{Reλ∣λ∈ℂ,h(λ)=0}. Let the Lévy measure of jumps of the process Z be denoted by F. It is shown that there exists a stationary solution to (1) if and only if v 0 ∫ |y|>1 log|y|dF(y)X is a stationary solution to (1), then X(t) equals in law to ∫ 0 ∞ x 0 (t)dZ(t), where x 0 is the fundamental solution of the deterministic counterpart (Z≡0) to (1).

Об оценивании параметра в одной модели стационарных гауссовских наблюдений

2000 · ARTICLE · ru