Шведов Алексей Сергеевич

Cournot Oligopoly: Strategy Choice under Uncertainty and Other Problems

2023 · ARTICLE · en

Firms operating in a market economy naturally strive to increase revenues. When large firms affect prices by their actions, this task involves nontrivial mathematics, i.e., game-theoretic oligopoly models. The survey is more concerned with Cournot competition than with Bertrand competition. The existence, uniqueness, and stability of Cournot equilibrium are discussed. The other issues under consideration are as follows: the entry of new firms into the market; the barri[1]ers that can be imposed for this; and the impact of such an entry on society’s welfare as well as on total surplus and consumer surplus. The problems of collusion between firms are touched upon. Publications comparing the prices of goods, the profits of firms, and society’s welfare under Cournot and Bertrand competition are overviewed. Much attention is paid to the problems faced by firms due to the ignorance of some current or future market conditions and the existing uncer[1]tainty. The issues of information sharing among firms are considered. One approach to reducing marginal cost is the purchase of licenses; licensing in a Cournot duopoly is also described. Com[1]putational methods for Cournot equilibria in the case of multi-product firms are presented. Final[1]ly, publications with particular applications of Cournot equilibria are considered.

Admissible and Bayes decisions with fuzzy-valued losses

2022 · ARTICLE · en

Критерий непустоты эпсилон-ядер для нечетких игр с нетрансферабельной полезностью и вычислительные процедуры

2022 · ARTICLE · ru

Критерий нового типа для проверки непустоты ядер кооперативных игр был опубликован Жао в 2001 году. Сначала необходимое и достаточное условие было получено Жао для частного случая, когда полезность трансферабельна. В этом случае, как показано Жао, данный критерий легко может быть использован для построения вычислительной процедуры, дающей ответ на вопрос, пусто или не пусто ядро игры, и позволяющей найти дележи, принадлежащие ядру, если ядро не пусто. Затем критерий был обобщен Жао для игр с нетрансферабельной полезностью. В настоящей работе эти результаты развиваются в нескольких направлениях. Изучается вопрос о непустоте эпсилон-ядер, несколько более общий, чем вопрос о непустоте ядер. Рассматриваются игры с нечеткими выигрышами. Для некоторых классов игр с нетрансферабельной полезностью показана возможность построения вычислительной процедуры сходной с вычислительной процедурой для игр с трансферабельной полезностью.

A note on Cournot equilibria under incomplete information

2022 · ARTICLE · en

The usual assumptions that underlie the theory of Cournot Bayesian -- Nash equilibrium under incomplete information are that the rivals' marginal costs are independently and identically distributed. Using a new mathematical method, this paper shows that the Cournot Bayesian -- Nash equilibrium exists under much more general conditions. An expression of equilibrium solutions is presented.

О допустимых и байесовских решениях при нечетких значениях функции потерь

2021 · ARTICLE · ru

В работе приводятся обобщения некоторых результатов классической теории статистических решений, используется теория нечетких множеств. Вводятся понятия решения допустимого в узком смысле и решения допустимого в широком смысле, решения байесовского в узком смысле и решения байесовского в широком смысле. Устанавливается, что решения байесовские в широком смысле с положительной априорной дискретной плотностью являются допустимыми в узком смысле. При некоторых дополнительных условиях на функцию потерь доказывается полнота класса байесовских решений. Рассматриваются задачи, где множество возможных состояний среды конечно.

Об эпсилон-ядрах кооперативных игр с нечеткими выигрышами

2021 · ARTICLE · ru

Известно, что для кооперативных игр с трансферабельной полезностью (и с четкими выигрышами) множество разумных дележей непусто. Известно также, при каких $\varepsilon$ множество разумных дележей принадлежит $\varepsilon$-ядру. Тогда и $\varepsilon$-ядро будет непусто. Этот результат представляет значительный интерес, поскольку 0-ядро кооперативной игры может быть пустым, однако если при этом $\varepsilon$-ядро не пусто при некотором малом $\varepsilon > 0$, то существуют дележи, которые по своим свойствам мало отличаются от дележей из 0-ядра. Данные результаты в настоящей работе обобщаются для игр с нечеткими выигрышами.

On Epsilon-Cores of Cooperative Games with Fuzzy Payoffs

2021 · ARTICLE · en

It is well known that, for cooperative games with transferable utility (and with crisp payoffs), the set of reasonable imputations is nonempty. It is also known for what values of ε the set of reasonable imputations belongs to the ε-core. Then the ε-core is also nonempty. This result is of considerable interest, because the 0-core of a cooperative game can be empty, but if the ε-core is nonempty in this case for some small ε > 0, then there exist imputations such that the difference in the properties between them and the imputations from the 0-core is small. In this paper, these results are generalized to the case of games with fuzzy payoffs.

On Type-2 Fuzzy Sets and Type-2 Fuzzy Systems

2021 · ARTICLE · en

One of the advantages of systems based on fuzzy logic (fuzzy systems) is the possibility of a soft switch from one set of values of input parameters of the system to another, when different conclusions are drawn for different sets of these values. A fuzzy set of type 2 is a direct generalization of an ordinary fuzzy set. In this paper, we review some branches of the theory of type-2 fuzzy sets and the theory of type-2 fuzzy systems. We discuss operations on type-2 fuzzy sets, type-2 fuzzy relations, and the centroids of type-2 fuzzy sets and describe type-2 functional fuzzy systems and type-2 relational fuzzy systems.

A Theorem About the Existence of Minimax Rules for Statistical Decision Problems with Trapezoidal Fuzzy Losses

2021 · CHAPTER · en

This paper considers the problem of choice of an optimal decision under unknown state of nature when losses are not known exactly for some or all decisions and some or all states of nature. However, it is possible to determine probabilities for all states of nature on the basis of statistical data. So, there are two kinds of uncertainty, randomness and vagueness. That is why both methods of the probability theory and methods of the theory of fuzzy sets are used. There is no a unified approach to choice of an optimal decision even in the classical statistical decision theory. One of existing approaches is to use minimax decision rules when losses are crisp. In this paper, the approach is generalized for problems with trapezoidal fuzzy losses. A theorem about the existence of a minimax decision rule is proved when the set of all possible states of nature is finite.

Об одном добавлении к книге В.Г. Карманова «Математическое программирование»

2021 · ARTICLE · ru

По книге В. Г.~Карманова > училось не одно поколение математиков, она является важной и полезной. Однако в этой книге не указана связь между двойственной задачей математического программирования, рассматриваемой в главе 3, и двойственной задачей линейного программирования, рассматриваемой в главе 4. Эта связь легко может быть дана, если переписать две формулы из главы 3 в немного более общем виде. В настоящей работе обсуждается такое добавление.