DSA Faculty
API
← к списку преподавателей

Устинов Алексей Владимирович

Факультет компьютерных наук

Профиль на hse.ru ↗ тел.: 27334
Публикаций
100
Языков
2
Наград
4
Конференций
0
Профиль Публикации (100) Курсы (9)

Профессиональные интересы

теория чиселаналитическая теория чиселгеометрия чиселэлементарная теория чиселприложения теории чиселМатематические вопросы криптографии

Должности

  • Профессор — Факультет компьютерных наук, Департамент больших данных и информационного поиска

Био

  • · Начал работать в НИУ ВШЭ в 2021 году.
  • · Научно-педагогический стаж: 30 лет.

Образование

  • 2009 · Доктор физико-математических наук
  • 2004 · Ученое звание: Доцент
  • 1995 · Специалитет: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, специальность «Математика, прикладная математика»
  • — · Профессор РАН

Опыт работы

  • · журнал "Квант"
  • · Мехмат МГУ
  • · СУНЦ МГУ
  • · Хабаровское отделение института прикладной математики ДВО РАН
  • · Тихоокеанский государственный университет

Награды и поощрения

  • · Благодарность факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ (июль 2024)
  • · Благодарность департамента больших данных и информационного поиска НИУ ВШЭ (ноябрь 2023)
  • · Надбавка за публикации, вносящие особый вклад в международную научную репутацию НИУ ВШЭ (2023–2026)
  • · Победитель Конкурса лучших русскоязычных научных и научно-популярных работ работников НИУ ВШЭ – 2023

Гранты и проекты

  • — · Комбинаторные и числовые задачи на решетках, ПНФ (2023)

Идентификаторы исследователя

Публикации (100)

Трехмерные цепные дроби и суммы Клостермана

2015 · ARTICLE · ru

Обзор посвящен результатам, связанным с метрическими свойствами классических цепных дробей и трехмерных цепных дробей Вороного–Минковского. Основное внимание уделяется применению аналитических методов, основанных на оценках сумм Клостермана. В статье развивается аппарат, предназначенный для решения задач на трехмерных решетках. В основе подхода лежит идея редукции к предыдущей размерности, применявшаяся ранее Линником и Скубенко при исследовании целочисленных решений детерминантного уравнения detX=P, где X – матрица размера 3×3 с независимыми коэффициентами и P – растущий параметр. Предлагаемый метод применяется для изучения статистических свойств трехмерных цепных дробей Вороного–Минковского в решетках с фиксированным определителем. В частности, для среднего числа базисов Минковского доказывается асимптотическая формула со степенным понижением в остаточном члене. Этот результат можно считать трехмерным аналогом теоремы Портера о средней длине конечных цепных дробей.

DOI ↗

Кольца коэффициентов формальных групп

2015 · ARTICLE · ru

Описаны кольца коэффициентов универсальных формальных групповых законов, которые играют важную роль в алгебраической геометрии, алгебраической топологии и их приложениях в математической физике. Построены гомоморфизмы этих колец, соответствующие редукциям одного вида группового закона к другому. Доказательства опираются на теоретико-числовые свойства биномиальных коэффициентов.

DOI ↗

О распределении решений детерминантного уравнения

2015 · ARTICLE · ru

В 1964 г. Ю. В. Линник и Б. Ф. Скубенко доказали равномерную распределенность целочисленных точек на детерминантной поверхности detX=P, где X – (3×3)-матрица с независимыми коэффициентами и P – растущий параметр. Их метод был основан на редукции задачи к предыдущей размерности (т.е. к детерминантному уравнению с (2×2)-матрицей). В настоящей статье предлагается более точная версия редукции Линника–Скубенко, применимая для более широкого круга задач, возникающих в геометрии чисел и теории трехмерных цепных дробей Вороного–Минковского.

DOI ↗

Supercontinuants

2015 · PREPRINT · en

Морье-Жено, Овсиенко и Табачников представили суперсимметричные фризы (см. arXiv:1501.07476). В этой заметке дано решение задачи 1 из этой статьи: определить формулу для элементов суперфриза.

О распределении точек модулярной гиперболы

2014 · ARTICLE · ru

В статье доказываются варианты известных теорем о равномерном распределении решений детерминантного уравнения det∣∣axyz∣∣=q при условии, что переменные удовлетворяют дополнительным условиям (a,x)=1 или (a,x,y,z)=1.

О цепных дробях равной длины

2014 · ARTICLE · ru

В статье приводится однопараметрическое семейство рациональных чисел, для которых разложения в приведённые регулярные цепные дроби (дроби Хирцебруха) имеют одинаковую длину.

Вычисление суммы Гаусса с помощью дискретного преобразования Фурье

2014 · ARTICLE · ru

В статье предлагается новый способ вычисления суммы Гаусса, основанный на использовании дискретного преобразования Фурье. В качестве следствия доказывается квадратичный закон взаимности Гаусса.

Сквозь сеть сопротивлений

2014 · ARTICLE · ru

В статье излагается математическая теория электрических цепей.

К трехмерной теореме Валена

2014 · ARTICLE · ru

В статье предлагается новое доказательство трехмерного аналога теоремы Валена.

Спиновые цепочки и задача Арнольда о статистиках Гаусса – Кузьмина для квадратичных иррациональностей

2013 · ARTICLE · ru

Доказываются новые результаты, связанные с теоретико-числовой моделью спиновых цепочек. Решается задача Арнольда о статистиках Гаусса – Кузьмина для квадратичных иррациональностей.

DOI ↗

Курсы (9)