DSA Faculty
API
← к списку преподавателей

Устинов Алексей Владимирович

Факультет компьютерных наук

Профиль на hse.ru ↗ тел.: 27334
Публикаций
100
Языков
2
Наград
4
Конференций
0
Профиль Публикации (100) Курсы (9)

Профессиональные интересы

теория чиселаналитическая теория чиселгеометрия чиселэлементарная теория чиселприложения теории чиселМатематические вопросы криптографии

Должности

  • Профессор — Факультет компьютерных наук, Департамент больших данных и информационного поиска

Био

  • · Начал работать в НИУ ВШЭ в 2021 году.
  • · Научно-педагогический стаж: 30 лет.

Образование

  • 2009 · Доктор физико-математических наук
  • 2004 · Ученое звание: Доцент
  • 1995 · Специалитет: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, специальность «Математика, прикладная математика»
  • — · Профессор РАН

Опыт работы

  • · журнал "Квант"
  • · Мехмат МГУ
  • · СУНЦ МГУ
  • · Хабаровское отделение института прикладной математики ДВО РАН
  • · Тихоокеанский государственный университет

Награды и поощрения

  • · Благодарность факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ (июль 2024)
  • · Благодарность департамента больших данных и информационного поиска НИУ ВШЭ (ноябрь 2023)
  • · Надбавка за публикации, вносящие особый вклад в международную научную репутацию НИУ ВШЭ (2023–2026)
  • · Победитель Конкурса лучших русскоязычных научных и научно-популярных работ работников НИУ ВШЭ – 2023

Гранты и проекты

  • — · Комбинаторные и числовые задачи на решетках, ПНФ (2023)

Идентификаторы исследователя

Публикации (100)

Последовательности Сомоса

2023 · ARTICLE · ru

В статье рассказывается о последовательностях Сомоса и их свойствах.

DOI ↗

Последовательности Сомоса (окончание)

2023 · ARTICLE · ru

В статье рассказывается о последовательностях Сомоса и их свойствах.

DOI ↗

LXXXVI Московская математическая олимпиада Задачи и решения

2023 · BOOK · ru

Книга содержит задачи и решения LXXXVI Московской математической олимпиады

PDF ↗

Алгебра и теория чисел

2022 · BOOK · ru

Книга представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы. Основу сборника составляют задачи, к курсу алгебры, который в 1995-2000 годах читался в школе-интернате им. А. Н. Колмогорова.

Шашки Фейнмана: к алгоритмической квантовой теории

2022 · ARTICLE · ru

Статья посвящена шашкам Фейнмана – элементарной модели движения электрона, предложенной Р. Фейнманом. В этой игре шашка движется согласно простым правилам по клетчатой доске, а мы следим за ее поворотами. Шашки Фейнмана также известны как одномерное квантовое блуждание или модель Изинга при мнимой температуре. Мы приводим математическое доказательство гипотезы Фейнмана 1965 г. о том, что эта дискретная модель (при больших временах, малой средней скорости и малом размере клетки) согласована с непрерывной. Мы исследуем асимптотические свойства модели (при малом размере клетки и больших временах), усиливая результаты Дж. Нарликара 1972 г. и Т. Сунады и Т. Татэ 2012 г. Мы впервые замечаем и доказываем концентрацию меры в пределе при уменьшении размера клетки. Производится вторичное квантование модели. Приводится обзор известных результатов о шашках Фейнмана.

DOI ↗

Короткое доказательство тождества Ландсберга–Шаара

2022 · ARTICLE · ru

В статье предложено новое короткое доказательство тождества Ландсберга–Шаара, основанное на использовании конечных рядов Фурье.

DOI ↗ PDF ↗

Feynman checkers: Minkowskian lattice quantum field theory

2022 · PREPRINT · ru

We present a new completely elementary model which describes creation, annihilation and motion of non-interacting electrons and positrons along a line. It is a modification of the model known under the names Feynman checkers, or one-dimensional quantum walk, or Ising model at imaginary temperature. The discrete model is consistent with the continuum quantum field theory, namely, reproduces the known expected charge density as lattice step tends to zero. It is exactly solvable in terms of hypergeometric functions. We introduce interaction resembling Fermi theory and establish perturbation expansion.

DOI ↗ PDF ↗

Тропические последовательности, ассоциированные с последовательностями Сомоса

2021 · ARTICLE · ru

Начиная с основополагающей заметки, опубликованной М. Сомосом в 1989 году, большое внимание специалистов по теории чисел и смежных областей привлекают нелинейные последовательности, удовлетворяющие квадратичному рекуррентному соотношению. При этом особое внимание уделяется вопросам построения целочисленных последовательностей Сомоса и их лорановости относительно начальных значений и коэффициентов рекуррентного соотношения. В фундаментальных работах Робинсона, Фомина и Зелевинского была доказана лорановость последовательности Сомос-k при k=4,5,6,7. В работах Хона были найдены представления для числовых последовательностей Сомос-4, 5 через сигма-функцию Вейерштрасса на эллиптических кривых, а при k=6 — через значения сигма-функции Клейна на гиперэллиптических кривых рода 2. Следует также отметить, что последовательности Сомоса естественным образом возникают при построении криптосистем на эллиптических и гиперэллиптических кривых над конечным полем. Это объясняется тем, что для вышеупомянутых последовательностей выполняются теоремы сложения, и они естественным образом возникают при вычислении кратных точек на эллиптических и гиперэллиптических кривых. При k=4,5,6,7 последовательности Сомоса представляют собой полиномы Лорана от k начальных переменных и обычные полиномы от коэффициентов рекуррентного соотношения. Поэтому эти полиномы Лорана можно записать в виде несократимой дроби с обычным полиномом в числителе с начальными значениями и коэффициентами в качестве переменных. При этом знаменатель записывается в виде монома от начальных переменных. С помощью тропических функций мы доказываем, что степени переменных вышеупомянутого монома представляются в виде квадратичных полиномов от порядкового номера элемента последовательности Сомоса, у которых свободные члены представляют собой периодические последовательности рациональных чисел. При этом в каждом случае в явном виде указываются соответствующие полиномы и периоды их свободных членов.

DOI ↗

О последовательностях Сомос-4 и Сомос-5.

2021 · ARTICLE · ru

О последовательностях Сомос-4 и Сомос-5

DOI ↗

Трехмерные аналоги тождеств Хис-Брауна и Сельберга

2020 · ARTICLE · ru

Доказаны аналоги тождеств Хис-Брауна и Сельберга для трехмерных сумм Клостермана.

Курсы (9)