Энатская Наталия Юрьевна

Вероятностные модели для анализа обратных экстремальных задач комбинаторики

2022 · ARTICLE · ru

В обратной экстремальной задаче для комбинаторной схемы при за- данном значении целевой функции вида определенного экстремального значения ее характеристики строится вероятностная модель, обеспечи- вающая получения этого значения в ее исходах. Рассматривается два типа таких характеристик, относящихся к каждому или совокупности исходов схемы. Доасимптотический анализ такой модели проводится авторским пе- речислительным методом. Его основу составляет построение итерацион- ного случайного процесса с итерациями последовательных этапов нуме- рованного бесповторного перечисления и формирования исходов схемы. Итерационное развитие процесса представляется вероятностным гра- фом. Исследование исходов схемы по модели в перечислительном мето- де проводится по следующим направлениям: визуального нумерованно- го представления исходов схемы, нахождения их числа, установления взаимно-однозначного соответствия между видами и номерами исходов схемы, получения их (управляемого случайным процессом перечисле- ния исходов схемы) вероятностного распределения и их моделирования с этим распределением. Наряду с непосредственным исследованием схем по указанным на- правлениям предлагаются алгоритмы получение результатов для них путем их частичного пересчета из результатов аналогичного анализа более общих, ранее изученных схем с меньшими ограничениями на зна- чения рассматриваемых характеристик.

КОМБИНАТОРНЫЙ АНАЛИЗ СХЕМЫ ДВОЙНОЙ ПЕРЕСТАНОВКИ С ПОВТОРЕНИЕМ

2021 · ARTICLE · ru

В классе схем деления частиц на части заданных размеров для рассматриваемой схемы с различимыми частицами и учетом порядка частей деления (схема A) строится вероятностная модель полного нумерованного перечисления ее исходов, на основе которой проводится ее исследование по следующим направлениям перечислительной комбинаторики: нахождения их числа, установления взаимно-однозначного соответствия между номерами и видами ее исходов, называемое задачей нумерации в прямой и обратной постановках, определения вероятностей на множестве ее исходов и предложения алгоритма их моделирования. Схемы данного класса различаются по качеству составляющих их элементов (частиц и частей деления) по их различимости. Схема A в этом классе имеет исходы с наибольшей дифференциацией, что дает возможность получения исходов остальных схем этого класса алгоритмическими процедурами, приводящими к определенным группированиям ее исходов. Для организации возможности пересчета из результатов анализа схемы A соответствующих результатов других схем этого класса, требующего отдельного рассмотрения в каждой схеме, модель схемы A строится с разделенными на этапы перечислениями, отдельно учитывающими различимости между собой частей деления и частиц. Целью статьи является анализ схемы A в виде получения аналитических соотношений и построения процедур и алгоритмов по указанным направлениям перечислительной комбинаторики и подготовки его результатов и проведения соответствующего пересчета для схем данного класса.

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ АНАЛИЗ СХЕМ РАЗМЕЩЕНИЯ ЧАСТИЦ ПО ЯЧЕЙКАМ С ФИКСИРОВАННЫМ ЗНАЧЕНИЕМ ИХ МИНИМАЛЬНОГО ЗАПОЛНЕНИЯ

2021 · ARTICLE · ru

В схемах равновероятного размещения r частиц по n ячейкам изучаются веро- ятностные распределения минимальных уровней заполнения ячеек, чисел яче- ек с фиксированным минимальным уровнем заполнения и числа пустых ячеек. Рассматриваемые схемы отличаются разными парными качествами ячеек и ча- стиц по их различимости.

КОМБИНАТОРНЫЙ АНАЛИЗ СХЕМЫ ПЕРЕСТАНОВОК ОПРЕДЕЛЕННОГО ВИДА СЕРИЙ

2021 · ARTICLE · ru

Изучается схема перестановок размера n с r подряд идущими сериями воз- растающих элементов. Решаются задачи нахождения количества исходов схе- мы, строится процедура их перечисления с использованием r последовательных схем сочетаний набора разных составов серий растущих номеров элементов пе- рестановок, решается задача нумерации для исходов схемы и обсуждается их моделирование.

Enumerative outcome process of a combination scheme

2021 · CHAPTER · en

Глобализация анализа моделей размещения частиц по ячейкам

2021 · ARTICLE · ru

Заголовок статьи означает, что ее целью является общий подход к доасмптотическому анализу схем с разными качествами во всех сочета- ниях по их различимости составляющих их элементов (ячеек и частиц). Для этого в каждой группе таких схем с общими ограничениями вме- сто непосредственного их изучения на основе учета специфики каждой схемы предлагается некоторый общий набор алгоритмических процедур пересчета результатов их доасимптотического анализа в схеме, начиная со схемы с наибольшей дифференциацией их исходов, последовательно для остальных схем группы с различиями в качестве одного элемента. Анализ каждой схемы проводится по традиционным и по ряду новых следующих направлений: построения случайного процесса формирова- ния и нумерованного бесповторного перечисления исходов схемы в по- рядке их получения, нахождения их числа, решения задачи нумерации для исходов схемы, состоящей в установлении взаимно-однозначного со- ответствия между их видами и номерами, задания их вероятностного распределения и моделирования исходов схемы с этим вероятностным распределением. В частности, отдельно изучаются случаи групп схем без ограничений размещения частиц и с ограничением – не более одной частицы в ячейке, приводящие к некоторым известным аналитическим результатам. При любых ограничениях в рассматриваемой группе схем их анализ прово- дится путем реализации алгоритмических процедур последовательного преобразования результатов анализа одной схемы группы для другой. Объединения в такие пары схем производится по признаку различия качества одного их элемента.

Комбинаторный анализ подстановок с фиксированным числом циклов

2020 · ARTICLE · ru

Изучается схема n-размерных подстановок с k циклами по направлениям пе- речислительной комбинаторики. Это перечисление исходов схемы с определен- ной дисциплиной их нумерации, нахождение их числа, установление взаимно- однозначного соответствия видов исходов с их номерами, называемое задачей нумерации в прямой и обратной постановках, и моделирование исходов схемы.

Комбинаторный анализ схемы размещения различимых частиц по различимым ячейкам без пустых ячеек

2020 · ARTICLE · ru

Задачи анализа схемы здесь состоят в построении процедуры перечисления исходов схемы, определении их числа, решении задачи нумерации для этих ис- ходов и их моделировании с использованием полученных здесь же результатов аналогичных исследований той же схемы без ограничений.

Вероятностные модели комбинаторных схем

2020 · ARTICLE · ru

Предлагается перечислительный метод анализа комбинаторных схем в доасимп- тотической области изменения их параметров на основе построения их вероятностной математическоймодели, представляющей для каждой схемы итерационный случайный процесс последовательного бесповторного формирования всех ее исходов с определен- ной дисциплиной их нумерации поединичным добавлением определенных элементов схемы до данного в ней значения. В связи с важностью для проведения ряда исследо- ваний схемы бесповторности перечисления ее исходов, если она не лежит в ее природе, может достигаться путем введения в схему некоторых ограничений, не приводящих к изменению их множества, не меняющих их вероятности, и должны быть учтены. Конструкция процесса в соответствующих условиях каждой схемы наглядно изобра- жается графом с заданными в нем вероятностями итерационных переходов, опреде- ляющих итоговое распределение на множестве ее исходов. На этой основе решаются задачи определения числа исходовсхемы, установления взаимно-однозначногосоответ- ствия между номерами и видами ее исходов, называемого задачей нумерации в прямой и обратной постановках, нахождения вероятностного распределения всех ее итоговых исходов, что дает возможность их моделирования с найденным распределением разыг- рывания номера исхода и последующим определением его смоделированного вида по результату решения прямой задачи нумерации. В случае отсутствия явной формулы для числа исходов схемы при определенных условиях по результатам их моделирова- ния может быть получена его оценка с последующим уточнением по задаче нумерации. Исследования моделей комбинаторных схем на случайных процессах с введением веро- ятностных параметров расширяет возможности их использования. Результаты анализа схем могут иметь характер от численных методов и алгоритмов до аналитических в виде рекуррентных соотношений и явных формул.

"Тесты по курсу ТВМС" "Экзаменационные тесты по ТВМС"

2020 · BOOK · ru

Приведены тестовые задания основным темам учебного пособия Теория вероятностей и математическая статистика для инженерно-технических направлений (Москва, 2017 г, изд. Юрайт) в двух частях :тесты--задачи и ьесты—теоретические экзаменационные вопросы. Тесты каждой части представлены в двух видах: полном (с решениями и ответами) и -- для работы со студентами (без решений и ответами) с четырьмя вариантами ответов в каждом тесте .