Забродин Антон Владимирович

Laplacian growth in a channel and Hurwitz numbers

2013 · ARTICLE · en

We study the integrable structure of the 2D Laplacian growth problem with zero surface tension in an infinite channel with periodic boundary conditions in a transverse direction. Similarly to the Laplacian growth in radial geometry, this problem can be embedded into the 2D Toda lattice hierarchy in the zero dispersion limit. However, the relevant solution to the hierarchy is different. We characterize this solution by the string equations and construct the corresponding dispersionless tau-function. This tau-function is shown to coincide with the genus-zero part of the generating function for double Hurwitz numbers.

The master T-operator for vertex models with trigonometric R-matrices as classical tau-function

2012 · PREPRINT · en

Недавно предложенная конструкция управляющего Т-оператора применяется к интегрируемым вершинным моделям и связанным с ними квантовым спиновым цепочкам с тригонометрическими R-матрицами. Управляющий Т-оператор - это производящая функция коммутирующих трансфер-матриц интегрируемых вершинных моделей, зависящая от бесконечного набора параметров. В то же время она оказывается тау-функцией интегрируемой иерархии классических солитонных уравнений в том смысле, что удовлетворяет тем же билинейным уравнениям Хироты. Охарактеризован класс решений уравнений Хироты, которые соответствуют собственным значениям управляющего Т-оператора, и обсуждается их связь с классической системой частиц Руйсенаарса-Шнайдера.

Quantum Painlevé-Calogero correspondence for Painlevé VI

2012 · ARTICLE · en

Эта статья является продолжением нашей предыдущей статьи, в которой соответствие Пенлеве-Калоджеро было распространено на вспомогательные линейные задачи, ассоциированные с уравнением Пенлеве. Для первых пяти уравнений из списка Пенлеве мы доказали, что одна из линейных задач может быть приведена к форме нестационарного уравнения Шредингера, гамильтониан которого является естественным квантованием классического гамильтониана в форме Калоджеро для соответствующего уравнения Пенлеве. В настоящей статье мы устанавливаем квантовое соответствие Пенлеве-Калоджеро в наиболее общем случае уравнения Пенлеве VI. Мы также показываем, как желаемая специальная калибровка и требуемый выбор переменных могут быть выведены из соответствующей системы Шлезингера с рациональным спектральным параметром.

Quantum Painlevé-Calogero correspondence

2012 · ARTICLE · en

Соответствие Пенлеве-Калоджеро распространено на вспомогательные линейные задачи, ассоциированные с уравнениями Пенлеве. Линейные задачи представлены в новой форме, которая имеет интерпретацию "квантовой" версии соответствия Пенлеве-Калоджеро. Именно, ли нейная задача, ответственная за эволюцию по времени, приведена к форме нестационарного уравнения Шредингера с мнимым временем, ∂ tΨ=(1/2∂ 2 x +V (X,t))Ψ, гамильтониан которого является естественным квантованием классического гамильтониана в форме Калоджеро H = 1/2p 2+V(x,t) для соответствующего уравнения Пенлеве. В настоящей статье мы даем явную конструкцию для первых пяти уравнений из списка Пенлеве.

Intertwining operators for Sklyanin algebra and elliptic hypergeometric series

2011 · ARTICLE · en

Self-simlar solutions of Laplacian growth problem in the half plane

2011 · ARTICLE · en

Random matrices and Laplacian Growth

2011 · CHAPTER · en

Laplacian Growth

2011 · CHAPTER · en

Canonical and grand canonical partion functions of Dyson gases as tau-functions of integrable hierarchies and their fermionic realization

2010 · ARTICLE · en

Growth of fat slits and dispersionless KP hierarchy

2009 · ARTICLE · en