DSA Faculty
API
← к списку преподавателей

Забродин Антон Владимирович

Факультет математики

Профиль на hse.ru ↗ тел.: 12728
Публикаций
78
Языков
1
Наград
4
Конференций
8
Профиль Публикации (78) Курсы (6)

Профессиональные интересы

Интегрируемые системы классической и квантовой физикиТеория случайных матриц и ее приложенияконформная теория поляМатематические модели процессов роста и формирования структур

Должности

  • профессор — Факультет математики
  • Старший научный сотрудник — Факультет математики

Био

  • · Начал работать в НИУ ВШЭ в 2011 году.
  • · Научно-педагогический стаж: 42 года.

Образование

  • 1999 · Доктор физико-математических наук
  • 1989 · Кандидат физико-математических наук
  • 1984 · Специалитет: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, специальность «Физика», квалификация «Физик»

Опыт работы

  • · 2011: Работает в НИУ ВШЭ с года

Награды и поощрения

  • · Надбавка за публикацию в журнале из Списка А (и приравненном к нему научном издании) (2025–2026, 2024–2025, 2023–2024)
  • · Надбавка за публикацию в международном рецензируемом научном издании (2022–2023, 2021–2022, 2019–2021, 2017–2019)
  • · Надбавка за статью в зарубежном рецензируемом журнале (2015–2017, 2013–2015)
  • · Лучший преподаватель — 2012

Гранты и проекты

  • — · 2014 Грант РФФИ 14-01-90405 "Теория представлений, гомологическая алгебра и интегрируемые системы, российско-украинский грант (участник проека)

Конференции (8)

Показать все
  • · 2025: V Конференция математических центров России (Красноярск). Доклад: Интегрируемая деформация системы Руйсенарса-Шнайдера
  • · 2021: Международная конференция «Интегрируемость», посвященная 75-летию А. К. Погребкова (Москва). Доклад: Field analog of the Ruijsenaars-Schneider model from elliptic families of solutions to the 2D Toda lattice
  • · 2018: Классические и квантовые интегрируемые системы (Протвино). Доклад: Спиновое обобщение иерархии Калоджеро-Мозера и матричная иерархия КП
  • · 2016: Classical and quantum integrable systems and supersymmetry (Тянцзинь). Доклад: Supersymmetric quantum spin chains and classical integrable models
  • · 2015: LPT ENS (Париж). Доклад: «Квантовые спиновые цепочки и интегрируемые системы классической механики»
  • · 2015: семинар Кобе по интегрируемым системам (Кобе). Доклад: «Спектры квантовых магнетиков и интегрируемые системы многих частиц классической механики»
  • · 2014: Международная конференция "Физика и математика нелинейных явлений" (Галлиполи). Доклад: "Бездисперсионная иерархия DKP и эллиптическое уравнение Левнера"
  • · 2013: Synthesis of integrabilities in the context of duality between the string theory and gauge theories (Москва). Доклад: Quantum transfer matrices and classical tau-functions

Идентификаторы исследователя

Публикации (78)

The master T-operator for the Gaudin model and KP hierarchy.

2014 · ARTICLE · en

Following the approach of [Alexandrov A., Kazakov V., Leurent S., Tsuboi Z., Zabrodin A., J. High Energy Phys. 2013 (2013), no. 9, 064, 65 pages, arXiv:1112.3310], we construct the master T-operator for the quantum Gaudin model with twisted boundary conditions and show that it satisfies the bilinear identity and Hirota equations for the classical KP hierarchy. We also characterize the class of solutions to the KP hierarchy that correspond to eigenvalues of the master T-operator and study dynamics of their zeros as functions of the spectral parameter. This implies a remarkable connection between the quantum Gaudin model and the classical Calogero-Moser system of particles.

PDF ↗

Spectrum of quantum transfer matrices via classical many-body systems

2014 · ARTICLE · en

In this paper we clarify the relationship between inhomogeneous quantum spin chains and classical integrable many-body systems. It provides an alternative (to the nested Bethe ansatz) method for computation of spectra of the spin chains. Namely, the spectrum of the quantum transfer matrix for the inhomogeneous glninvariant XXX spin chain on N sites with twisted boundary conditions can be found in terms of velocities of particles in the rational N-body Ruijsenaars-Schneider model. The possible values of the velocities are to be found from intersection points of two Lagrangian submanifolds in the phase space of the classical model. One of them is the Lagrangian hyperplane corresponding to fixed coordinates of all N particles and the other one is an N-dimensional Lagrangian submanifold obtained by fixing levels of N classical Hamiltonians in involution. The latter are determined by eigenvalues of the twist matrix. To support this picture, we give a direct proof that the eigenvalues of the Lax matrix for the classical Ruijsenaars-Schneider model, where velocities of particles are substituted by eigenvalues of the spin chain Hamiltonians, calculated through the Bethe equations, coincide with eigenvalues of the twist matrix, with certain multiplicities. We also prove a similar statement for the gln Gaudin model with N marked points (on the quantum side) and the Calogero-Moser system with N particles (on the classical side). The realization of the results obtained in terms of branes and supersymmetric gauge theories is also discussed.

DOI ↗ PDF ↗

Quantum Gaudin model and classical KP hierarchy

2014 · ARTICLE · en

This short note is a review of the intriguing connection between the quantum Gaudin model and the classical KP hierarchy recently established in [A.Alexandrov, S.Leurent, Z.Tsuboi, A.Zabrodin, The master T-operator for the Gaudin model and KP hierarchy, Nuclear Physics B 883 (2014) 173-223]. We construct the generating function of integrals of motion for the quantum Gaudin model with twisted boundary conditions (the master T-operator) and show that it satisfies the bilinear identity and Hirota equations for the classical KP hierarchy. This implies that zeros of eigenvalues of the master T-operator in the spectral parameter have the same dynamics as the Calogero-Moser system of particles.

DOI ↗ PDF ↗

The master T-operator for inhomogeneous XXX spin chain and mKP hierarchy

2014 · ARTICLE · en

Following the approach of [Alexandrov A., Kazakov V., Leurent S., Tsuboi Z., Zabrodin A., J. High Energy Phys. 2013 (2013), no. 9, 064, 65 pages], we show how to construct the master T-operator for the quantum inhomogeneous GL(N) XXX spin chain with twisted boundary conditions. It satisfies the bilinear identity and Hirota equations for the classical mKP hierarchy. We also characterize the class of solutions to the mKP hierarchy that correspond to eigenvalues of the master T-operator and study dynamics of their zeros as functions of the spectral parameter. This implies a remarkable connection between the quantum spin chain and the classical Ruijsenaars-Schneider system of particles.

DOI ↗ PDF ↗

Dispersionless DKP hierarchy and elliptic Lowner equation

2014 · ARTICLE · en

We show that the dispersionless DKP hierarchy (the dispersionless limit of the Pfaff lattice) admits a suggestive reformulation through elliptic functions. We also consider one-variable reductions of the dispersionless DKP hierarchy and show that they are described by an elliptic version of the L¨owner equation. With a particular choice of the driving function, the latter appears to be closely related to the Painlev´e VI equation with special choice of parameters.

DOI ↗ PDF ↗

Classical tau-function for quantum spin chains

2013 · ARTICLE · en

For an arbitrary generalized quantum integrable spin chain we introduce a “master T-operator” which represents a generating function for commuting quantum transfer matrices constructed by means of the fusion procedure in the auxiliary space. We show that the functional relations for the transfer matrices are equivalent to an infinite set of model-independent bilinear equations of the Hirota form for the master T-operator, which allows one to identify it with tau-function of an integrable hierarchy of classical soliton equations. In this paper we consider spin chains with rational GL(N)-invariant R-matrices but the result is independent of a particular functional form of the transfer matrices and directly applies to quantum integrable models with more general (trigonometric and elliptic) R-matrices and to supersymmetric spin chains.

DOI ↗ PDF ↗

Symmetric solutions of the dispersionless Toda hierarchy and associated conformal dynamics

2013 · ARTICLE · en

Under certain reality conditions, a general solution to the dispersionless Toda lattice hierarchy describes deformations of simply-connected plane domains with a smooth boundary. The solution depends on an arbitrary (real positive) function of two variables which plays the role of a density or a conformal metric in the plane. We consider in detail the important class of symmetric solutions characterized by the density functions that depend only on the distance from the origin and that are positive and regular in an annulus r0

PDF ↗

Управляющий T-оператор для вершинных моделей с тригонометрическими

2013 · ARTICLE · ru

Недавно предложенная конструкция управляющего Т-оператора применяется к интегрируемым вершинным моделям и связанным с ними квантовым спиновым цепочкам с тригонометрическими R-матрицами. Управляющий Т-оператор - это производящая функция коммутирующих трансфер-матриц интегрируемых вершинных моделей, зависящая от бесконечного набора параметров. В тоже время он оказывается тау-функцией интегрируемой иерархии классических солитонных уравнений в том смысле, что удовлетворяет тем же билинейным уравнения Хироты. Охарактеризован класс решений уравнений Хироты, которые соответсвуют собственным значениям управляющего Т-оператора, и обсуждается их связь с классической системой частиц Рейскнарса-Шнайдера.

PDF ↗

Hirota equation and Bethe ansatz in integrable models// Уравнение Хироты и анзац Бете в интегрируемых моделях

2013 · ARTICLE · ja

We review the role of the Hirota equation and the tau-function in the theory of classical and quantum integrable systems. Обсуждается роль тау-функции и уравнения Хироты в теории классических и квантовых интегрируемых систем.

Free fermions and tau-functions

2013 · ARTICLE · en

We review the formalism of free fermions used for construction of tau-functions of classical integrable hierarchies and give a detailed derivation of group-like properties of the normally ordered exponents, transformations between different normal orderings, the bilinear relations, the generalized Wick theorem and the bosonization rules. We also consider various examples of tau-functions and give their fermionic realization.

DOI ↗ PDF ↗

Курсы (6)