Колесников Александр Викторович

Weak convergence of diffusion processes on Wiener space

2008 · ARTICLE · en

Mass transport and variants of the logarithmic Sobolev inequality.

2008 · ARTICLE · en

Modified log-Sobolev inequality and isoperimetry

2007 · ARTICLE · en

We find sufficient conditions for a probability measure $\mu$ to satisfy an inequality of the type $$ \int_{\R^d} f^2 F\Bigl(\frac{f^2}{\int_{\R^d} f^2 d \mu} \Bigr) d \mu \le C \int_{\R^d} f^2 c^{*}\Bigl(\frac{|\nabla f|}{|f|} \Bigr) d \mu + B \int_{\R^d} f^2 d \mu, $$ where $F$ is concave and $c$ (a cost function) is convex. We show that under broad assumptions on $c$ and $F$ the above inequality holds if for some $\delta>0$ and $\epsilon>0$ one has $$ \int_{0}^{\epsilon} \Phi\Bigl(\delta c\Bigl[\frac{t F(\frac{1}{t})}{{\mathcal I}_{\mu}(t)} \Bigr] \Bigr) dt 0$, $1

Интегрируемость оптимальных отображений.

2006 · ARTICLE · ru

Треугольные преобразования мер.

2005 · ARTICLE · ru

Нелинейные преобразования выпуклых мер

2005 · ARTICLE · ru

Показано, что для заданных равномерно выпуклой меры μ на R∞, эквивалентной своему сдвигу на вектор (1,0,0,...), и вероятностной меры ν, абсолютно непрерывной относительно μ, найдется борелевское отображение Т = пространства R∞, переводящее меру μ в v и имеющее вид Т(х) = х + F(x), где F принимает значения в l2. Более того, если мера μ есть продакт-мера, то Т может быть выбрано треугольным в том смысле, что каждая компонента Tk является функцией от х1,...,.xk. Кроме того, для всякой равномерно выпуклой меры μ на R∞ и всякой вероятностной меры v с конечной энтропией относительно μ каноническое треугольное отображение Т = I + F, переводящее μ в v, удовлетворяет неравенству. Доказано несколько обратных утверждений. Полученные результаты применимы, в частности, к стандартной гауссовской продакт-мере. В качестве применения дано новое достаточное условие абсолютной непрерывности нелинейного образа выпуклой меры и принадлежности соответствующей производной Радона-Никодима к классу L ln L.

К истокам теории A-множеств: замечания в связи с переводом работы Хаусдорфа.

2005 · ARTICLE · ru

Интегрируемость абсолютно непрерывных преобразований мер и применения к оптимальному переносу масс.

2005 · ARTICLE · ru

Mosco convergence of Dirichlet forms in infinite dimensions with changing reference measures.

2005 · ARTICLE · en

On the Monge-Ampere equation in infinite dimensions.

2005 · ARTICLE · en