Васильев Виктор Анатольевич

Newton's lemma XXVIII on integrable ovals in higher dimensions and reflection groups

2015 · ARTICLE · en

We prove that there are no bounded domains with smooth boundaries in even-dimensional Euclidean spaces, such that the volumes cut off from them by affine hyperplanes depend algebraically on these hyperplanes. For convex ovals in R2, this is Lemma XXVIII from Newton's ‘Philosophiae naturalis principia mathematica’.

A few problems on monodromy and discriminants

2015 · ARTICLE · en

The article contains several problems concerning local monodromy groups of singularities, Lyashko–Looijenga maps, integral geometry, and topology of spaces of real algebraic manifolds.

Homology of Spaces of Non-Resultant Homogeneous Polynomial Systems in R^2 and C^2

2015 · ARTICLE · en

The resultant variety in the space of systems of homogeneous polynomials of some given degrees consists of such systems having non-trivial solutions. We calculate the integer cohomology groups of all spaces of non-resultant systems of polynomials R2→R, and also the rational cohomology rings of spaces of non-resultant systems and non-m-discriminant polynomials in C2.

Топология для младшекурсников

2014 · BOOK · ru

В книге одного из ведущих мировых топологов, академика РАН, профессора НИУ ВЩЭ В.А. Васильева изложено введение в алгебраическую и дифференциальную топологию - фундаментальные разделы современной математики. учебник основан на курсе лекций, прочитанном автором студентам младших курсов Независимого московского университета. Изложены классические понятия и методы топологии, необходимые специалисту и полезные для любого математика и грамотного физика: фундаментальная группа, накрытия и расслоения, многообразия и клеточные пространства, группы гомологий и когомологий, клеточные разбиение и гомологии классических многообразий, начала теории Морса, теоремы двойственности Пуанкаре и Александера, степень отображения, индексы пересечения и зацепления, индекс векторного поля, умножение в когомологиях. Книга адресована студентам университетов и педагогических вузов.

Учителя

2013 · CHAPTER · ru

"Интерес к математике возник у меня довольно рано. Где-то в начальной школе у меня уже получалось находить ошибки у учителя, придумывать нестандартные решения задач. Наша учительница в начальной школе всегда знала только одно решение, а я придумывал еще одно: иногда в стандартном решении получалось четыре действия, а я решал задачу в три действия, и это производило впе- чатление. В математическую школу я не пошел (хотя меня несколько раз принимали по результатам конкурсов), по- тому что далеко было ездить. В седьмом и восьмом клас- сах я раз в неделю ездил на математический кружок при Второй математической школе и решал там задачи. На занятиях, которые продолжались два часа, обычно разби- рали какую-то тему, а кроме того, давали четыре задачи на дом. Решение можно было приносить через две недели. Это был такой вызов, и я все задачи старался решить и ре- шал. Несколько раз в седьмом классе я показывал лучший результат за четверть, и меня там заметили. Кроме того, я участвовал в олимпиадах для школьников. Сразу было по- нятно, что буду стараться поступить на мехмат, но в то вре- мя были сложности с поступлением, потому что политика партии была такая: в институты надо брать иногородних, студентов рабоче-крестьянского происхождения и т.д. Поскольку я этим критериям не соответствовал, то были опасения, что я не поступлю, но я решил все задачи на письменном экзамене и прошел как медалист..."

A topological proof of the Arnold four cusps theorem

2012 · ARTICLE · en

The Arnold theorem (generalizing a consideration by Jacobi) states that on a generic Riemannian surface, which is sufficiently close to a sphere, the kth caustic of a generic point has at least four semi-cubical vertices. We prove this fact by the methods of the Morse theory; in particular, we replace the previous analytical condition of the 'sufficient closeness to the sphere' by a geometric one, which probably is considerably less restrictive.

Invariants of links in 3-manifolds and splitting problem of textile structures

2011 · ARTICLE · en

An infinite family of invariants of multicomponent links in 3-manifolds is introduced and used to prove the non-splitting and non-equivalence of textile structures.

Gauss diagram invariants of links in M^2 × R^1

2011 · ARTICLE · en

We construct an infinite series of invariants of Fiedler type (i.e. composed of oriented arrow diagrams arranged by elements of H1(M3)) for multicomponent links in M^3 = M^2 × R^1, M^2 orientable with П_1(M^2) ≠ {1}.

О топологических инвариантах вещественных алгебраических функций

2011 · ARTICLE · ru

Fiedler type combinatorial formulas for generalized Fiedler type invariants of knots in M^2 x R^1

2009 · ARTICLE · en

We construct combinatorial formulas of Fiedler type (i.e. composed of oriented Gauss diagrams arranged by homotopy classes of loops in the base manifold, see [T. Fiedler, Gauss Diagram Invariants for Knots and Links, Math. Appl., vol. 552, Kluwer Academic Publishers, 2001; M. Polyak, O. Viro, Gauss diagram formulas for Vassiliev invariants, Int. Math. Res. Not. 11 (1994) 445–453]) for an infinite family of finite type invariants of knots in M^2 х R^1 (M^2 orientable), introduced in [S.A. Grishanov, V.A. Vassiliev, Two constructions of weight systems for invariants of knots in non-trivial 3-manifolds, Topology Appl. 155 (2008) 1757–1765]