Фейгин Борис Львович

Quantum Algebraic Approach to Refined Topological Vertex

2012 · ARTICLE · en

Мы устанавливаем эквивалентность между теорией топологической вершины Икбала-Кожача-Вафы и теорией представлений квантовой алгебры типа W1+∞, определённой Мики. Наша конструкция использует тривалентные сплетающие операторы Φ и Φ*, построенные по бозонному фоковскому модулю. Как и в теории топологической вершины, тройка векторов в ∈ Z2 соответствует каждому вертексному оператору, удовлетворяющим условиям Калаби-Яу и гладкости. Мы показываем, что некоторые матричные коэффициенты Φ и Φ* совпадают с топологической вершиной Икбала-Кожача-Вафы Cλμν (t, q). При другом выборе базиса мы получаем выражение для функций Cλμν (q, t), определённых Авата и Канно. Склеивающие множители возникают при рассмотрении произвольных композиций Φ и Φ*. Спектральные параметры фоковских пространств играют роль кэлеровых параметров.

Quantum toroidal gl(1)-algebra: Plane partitions

2012 · ARTICLE · en

In this, the third paper of the series, we construct a large family of representations of the quantum toroidal gl(1)-algebra whose bases are parameterized by plane partitions with various boundary conditions and restrictions. We study the corresponding formal characters. As an application We obtain a Gelfand-Zetlin-type basis for a class of irreducible lowest weight gl(infinity)-modules.

Instanton Moduli Spaces and Bases in Coset Conformal Field Theory

2012 · ARTICLE · en

The recently proposed relation between conformal field theories in two dimensions and supersymmetric gauge theories in four dimensions predicts the existence of the distinguished basis in the space of local fields in CFT. This basis has a number of remarkable properties: one of them is the complete factorization of the coefficients of the operator product expansion. We consider a particular case of the U(r) gauge theory on {Mathematical expression} which corresponds to a certain coset conformal field theory and describe the properties of this basis. We argue that in the case p = 2, r = 2 there exist different bases. We give an explicit construction of one of them. For another basis we propose the formula for matrix elements.

A finite analog of the AGT relation I: finite W-algebras and quasimaps' spaces

2011 · ARTICLE · en

Недавно Алдай, Гайотто и Тачикава выдвинули гипотезу (AGT), связывающую 4-мерную супер-симметричную калибровочную теорию с калибровочной группой G с некоторой 2-мерной конформной теорией поля. Эта гипотеза предсказывает наличие некоторых структур на эквивариантных когомологиях Горески-Макферсона компактификаций Уленбек пространства модулей G-расслоений на P^2. Более точно, она предсказывает действие W-алгебры в этих когомологиях, обладающее определенными свойствами. Мы доказываем «конечный аналог» (этого следствия) этого утверждения.

Yangians and cohomology rings of Laumon spaces

2011 · ARTICLE · en

Многообразия Ломона предствляют собой неособые компактификации пространств модулей отображений проективной прямой в пространство флагов. Мы строим действие янгиана алгебры Ли sln в когомологиях пространств Ломона при помощи некоторых естественных соответствий. Мы строим действие аффинного янгиана (двухпараметрической деформации универсальной обертывающей алгебры токов) в когомологиях аффинного обобщения пространств Ломона. Мы вычисляем эквивариантные когомологии (аффинных) многообразий Ломона в терминах базисов Гельфанда-Цетлина в представлениях янгиана и интерпретируем классы Чжэня естественных расслоений на пространстве Ломона в терминах картановской подалгебры в янгиане. Мы также интерпретируем когомологии многообразия Гизекера Mn,d как фактор центра янгиана.

Gelfand-Tsetlin algebras and cohomology rings of Laumon spaces

2011 · ARTICLE · en

Многообразия Ломона предствляют собой неособые компактификации пространств модулей отображений проективной прямой в пространство флагов. Мы вычисляем эквивариантные когомологии многообразий Ломона в терминах подалгебры Гельфанда-Цетлина в U(gln) и формулируем гипотетический ответ для квантовых когомологий в терминах подалгебры сдвига аргумента в U(gln).

Super Liouville conformal blocks from N=2 SU(2) quiver gauge theories

2011 · ARTICLE · en

The conjecture about the correspondence between instanton partition functions in the N = 2 SUSY Yang-Mills theory and conformal blocks of two-dimensional conformal field theories is extended to the case of the N = 1 supersymmetric conformal blocks. We find that the necessary modification of the moduli space of instantons requires additional restriction of Z(2)-symmetry. This leads to an explicit form of the N = 1 superconformal blocks in terms of Young diagrams with two sorts of cells.

Zhu's algebras, C_2-algebras and abelian radicals

2011 · ARTICLE · en

This paper consists of three parts. In the first part we prove that Zhu’s and C2-algebras in type A have the same dimensions. In the second part we compute the graded decomposition of the C2-algebras in type A, thus proving the Gaberdiel-Gannon’s conjecture. Our main tool is the theory of abelian radicals, which we develop in the third part.

Characters of coinvariants in (1,p) logarithmic models

2011 · CHAPTER · en

We investigate induced modules of doublet algebra in (1,p) logarithmic models. We give fermionic formulas for the characters of induced modules and coinvariants with respect to different subalgebras calculated in the irreducible modules. The characters of coinvariants give multiplicities of projective modules in fusion of induced modules.

Equivariant K-theory of Hilbert schemes via shuffle algebra

2011 · ARTICLE · en