Тиморин Владлен Анатольевич

Диффеоморфизмы, переводящие прямые в окружности, и кватернионные расслоения Хопфа

2006 · ARTICLE · ru

Circles and quadratic maps between spheres

2005 · ARTICLE · en

Consider an analytic map from a neighborhood of 0 in a vector space to a Euclidean space. Suppose that this map takes all germs of lines passing through 0 to germs of circles. We call such map a rounding. Two roundings are equivalent if they take the same lines to the same circles. We prove that any rounding whose differential at 0 has rank at least 2 gives rise to a quadratic map between spheres. Results of P. Yiu on quadratic maps between spheres have some interesting implications concerning roundings.

Окружности и алгебры Клиффорда

2004 · ARTICLE · ru

Комбинаторика выпуклых многогранников

2002 · BOOK · ru

Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором участникам Летней школы `Современная математика` в Дубне 16 и 17 июля 2001 года. Они были посвящены двум глубоким и важным результатам из комбинаторики выпуклых многогранников - соотношениям Дена-Соммервиля и теореме о максимальном числе граней. Доказательства этих фактов, придуманные в 80-е годы, произвели в свое время сенсацию: они замечательны по своей простоте и доступны любому усердному уму, несмотря на то, что основаны на глубоких идеях современной математики. Брошюра написана кратко, но очень ясно. Такое изложение материала оставляет читателю обильную пищу для размышлений. Адресована студентам младших курсов, хотя доступна и подготовленным школьникам старших классов.

О многогранниках, простых в ребрах

2001 · ARTICLE · ru

Аналог соотношений Ходжа–Римана для простых выпуклых многогранников

1999 · ARTICLE · ru

Смешанные билинейные соотношения Ходжа–Римана в линейном контексте

1998 · ARTICLE · ru

Во внешней алгебре конечномерного комплексного пространства определена следующая билинейная форма (смешанная форма Ходжа–Римана): $$ Q(\alpha,\beta)=i^{p-q}(-1)^{(n-p-q)(n-p-q-1)/2}*(\alpha\land\overline\beta\land\omega_1\land\dots\land\omega_{n-p-q}). $$В настоящей работе доказывается, что эта форма положительно определена в пространстве $$ P^{p,q}=\{\alpha\in\Lambda^{p,q}(V)\mid\alpha\land\omega_1\land\dots\land\omega_{n-p-q}\land\omega_{n-p-q+1}=0\} $$примитивных биоднородных элементов бистепени $(p,q)$ (смешанные билинейные соотношения Ходжа–Римана). Здесь $\omega_1,\dots,\omega_{n-p-q},\omega_{n-p-q+1}$ — положительные $(1,1)$-формы.