DSA Faculty
API
← к списку преподавателей

Колесников Александр Викторович

Факультет математики

Профиль на hse.ru ↗ тел.: +7 (495) 772-95-90 | 15337
Публикаций
89
Языков
2
Наград
6
Конференций
5
Профиль Публикации (89) Курсы (13)

Профессиональные интересы

Теория оптимальной транспортировкиуравнения Монже-АмпераСоболевские пространстваизопериметрическое неравенствобесконечномерный анализВыпуклая геометриягеометрические потокиэллиптические и параболические уравнения в частных производныханализ на римановых многообразияхГауссовы мерыстохастика

Должности

  • Заместитель декана по учебной работе — Факультет математики
  • профессор — Факультет математики
  • Ведущий научный сотрудник — Факультет компьютерных наук, Институт искусственного интеллекта и цифровых наук, Международная лаборатория стохастических алгоритмов и анализа многомерных данных

Био

  • · Начал работать в НИУ ВШЭ в 2009 году.
  • · Научно-педагогический стаж: 19 лет.

Образование

  • 2006 · Доктор физико-математических наук: Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, специальность 01.01.00 «Математика»
  • 2003 · Кандидат наук: специальность 01.01.00 «Математика»
  • 2002 · Аспирантура: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, факультет: механико-математический
  • 1999 · Специалитет: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, факультет: механико-математический, специальность «Математика, прикладная математика», квалификация «Математик»

Опыт работы

  • · 2009: Работает в НИУ ВШЭ с года

Награды и поощрения

  • · Медаль "Признание - 10 лет успешной работы" НИУ ВШЭ (май 2022)
  • · Надбавка за публикации, вносящие особый вклад в международную научную репутацию НИУ ВШЭ (2024–2026, 2022–2025)
  • · Надбавка за публикацию в международном рецензируемом научном издании (2020–2021, 2018–2020)
  • · Надбавка за статью в зарубежном рецензируемом журнале (2014–2016, 2012–2014)
  • · Надбавка за статью в зарубежном рецензируемом научном издании (2016–2018)
  • · Лучший преподаватель — 2021, 2012

Гранты и проекты

  • — · на соискание учёной степени кандидата наук

Конференции (5)

Показать все
  • · 2018: Коллоквиум "Москва-Пиза" (Москва). Доклад: Logarithmic Minkowski problem and optimal transportation
  • · 2018: Коллоквиум "Москва-Пиза" (Москва). Доклад: Logarithmic Minkowski problem and optimal transportation
  • · 2017: Probability and Analysis 2017 (Będlewo). Доклад: On KLS conjecture for certain classes of convex sets
  • · 2016: Stochastic Partial Differential Equations and Related Fields (Bielefeld). Доклад: Sobolev estimates for mass transportation mappings with application to transport equations and spectral gap
  • · 2015: Algebraic structures in convex geometry (Москва). Доклад: On the Monge-Ampere equation, related metric-measure spaces, and isoperimetric inequalities for convex bodies

Идентификаторы исследователя

Публикации (89)

О задаче оптимального справедливого обмена

2026 · ARTICLE · ru

Рассматривается задача об оптимальном обмене, которую можно сформулировать как некоторую разновидность задачи об оптимальной транспортировке мер. Для задачи об оптимальном обмене доказывается существование оптимального решения и теорема о двойственности в случае вполне регулярных топологических пространств. Показана связь между задачей об оптимальном обмене и задачей оптимальной транспортировки мер с ограничением на плотность. С использованием этой связи получена формула для оптимального значения в задаче об оптимальном обмене.

DOI ↗

Homogeneous maximizers of the Blaschke-Santalo-type functionals

2025 · PREPRINT · en

We study Blaschke--Santal{ó}-type inequalities for N>=2 sets (functions) and a special class of cost functions. In particular, we prove new results about reduction of the maximization problem for the Blaschke--Santal{ó}-type functional to homogeneous case (functional inequalities on the sphere) and extend the symmetrization argument to the case of N>2 sets. We also discuss links to the multimagrinal optimal transportation problem and the related sharp transportation-information inequalities.

On weighted Blaschke-Santalo and strong Brascamp-Lieb inequalities

2024 · PREPRINT · en

In this paper, we study new extensions of the functional Blaschke-Santalo inequalities, and explore applications of such new inequalities beyond the classical setting of the standard Gaussian measure.

PDF ↗

On the problem of optimal fair exchange

2024 · PREPRINT · en

We consider the problem of optimal exchange which can be formulated as a kind of optimal transportation problem. The existence of an optimal solution and a duality theorem for the optimal exchange problem are proved in case of completely regular topological spaces. We show the connection between the problem of optimal exchange and the optimal transportation problem with density constraints. With the use of this connection we obtain a formula for the optimal value in the problem of optimal exchange.

PDF ↗

О задаче монополиста и двойственной к ней

2023 · ARTICLE · ru

В работе изучается функционал Φ, возникающий в многочисленных экономических приложениях, в частности, в задаче монополиста. Особенностью данных задач являются неклассические области определения таких функционалов (в нашем случае – возрастающие выпуклые функции). Доказано соотношение двойственности для Φ с помощью подходящей теоремы о минимаксе. В частности, получено важное следствие, что двойственный функционал (определенный на пространстве мер и известный как “функционал Бекмана”) достигает своего минимума. Также настоящий подход дает более простые доказательства некоторых известных ранее результатов. Библиография: 16 названий.

DOI ↗

Auctions and mass transportation

2023 · PREPRINT · en

In this survey paper we present classical and recent results relating the auction design and the optimal transportation theory.

PDF ↗

Local Lp-Brunn-Minkowski inequalities for p<1

2022 · ARTICLE · en

The Lp-Brunn-Minkowski theory for p≥1, proposed by Firey and developed by Lutwak in the 90's, replaces the Minkowski addition of convex sets by its Lp counterpart, in which the support functions are added in Lp-norm. Recently, Böröczky, Lutwak, Yang and Zhang have proposed to extend this theory further to encompass the range p∈[0,1). In particular, they conjectured an Lp-Brunn-Minkowski inequality for origin-symmetric convex bodies in that range, which constitutes a strengthening of the classical Brunn-Minkowski inequality. Our main result confirms this conjecture locally for all (smooth) origin-symmetric convex bodies in Rn and p∈[1−cn3/2,1). In addition, we confirm the local log-Brunn--Minkowski conjecture (the case p=0) for small-enough C2-perturbations of the unit-ball of ℓnq for q≥2, when the dimension n is sufficiently large, as well as for the cube, which we show is the conjectural extremal case. For unit-balls of ℓnq with q∈[1,2), we confirm an analogous result for p=c∈(0,1), a universal constant. It turns out that the local version of these conjectures is equivalent to a minimization problem for a spectral-gap parameter associated with a certain differential operator, introduced by Hilbert (under different normalization) in his proof of the Brunn-Minkowski inequality. As applications, we obtain local uniqueness results in the even Lp-Minkowski problem, as well as improved stability estimates in the Brunn-Minkowski and anisotropic isoperimetric inequalities.

DOI ↗ PDF ↗

On the Local Version of the Log-Brunn–Minkowski Conjecture and Some New Related Geometric Inequalities

2022 · ARTICLE · en

We prove that for any semi-norm |$\|\cdot \|$| on |$\mathbb{R}^n$| and any symmetric convex body |$K$| in |$\mathbb{R}^n,$| $$\begin{align}& \int_{\partial K} \frac{\|n_x\|^2}{\langle x,n_x\rangle}\leq \frac{1}{|K|}\left(\int_{\partial K} \|n_x\| \right)^2, \end{align}$$ (1)and characterize the equality cases of this new inequality. The above would also follow from the Log-Brunn–Minkowski conjecture if the latter was proven, and we believe that it may be of independent interest. We, furthermore, obtain an improvement of this inequality in some cases, involving the Poincare constant of |$K.$| The conjectured Log-Brunn–Minkowski inequality is a strengthening of the Brunn–Minkowski inequality in the partial case of symmetric convex bodies, equivalent to the validity of the following statement: for all symmetric convex smooth sets |$K$| in |$\mathbb{R}^n$| and all smooth even |$f:\partial K\rightarrow \mathbb{R},$| $$\begin{align}& \int_{\partial K} H_x f^2-\langle \textrm{II}^{-1}\nabla_{\partial K} f, \nabla_{\partial K} f\rangle +\frac{f^2}{\langle x,n_x\rangle}\leq \frac{1}{|K|}\left(\int_{\partial K} f \right)^2. \end{align}$$ (2) In this note, we verify ( 2) with the particular choice of speed function |$f(x)=|\langle v,n_x\rangle |$|⁠, for all symmetric convex bodies |$K$|⁠, where |$v\in \mathbb{R}^n$| is an arbitrary vector.

DOI ↗

The multistochastic Monge–Kantorovich problem

2022 · ARTICLE · en

The multistochastic Monge–Kantorovich problem on the product X=∏i=1nXi of n spaces is a generalization of the multimarginal Monge–Kantorovich problem. For a given integer number 1≤kminimization problem ∫cdπ→inf on the space of measures with fixed projections onto every Xi1×…×Xik for arbitrary set of k indices {i1,…,ik}⊂{1,…,n}. In this paper we study basic properties of the multistochastic problem, including well-posedness, existence of a dual solution, boundedness and continuity of a dual solution.

DOI ↗ PDF ↗

Blaschke–Santaló inequality for many functions and geodesic barycenters of measures

2022 · ARTICLE · en

Motivated by the geodesic barycenter problem from optimal transportation theory, we prove a natural generalization of the Blaschke–Santaló inequality and the affine isoperimetric inequalities for many sets and many functions. We derive from it an entropy bound for the total Kantorovich cost appearing in the barycenter problem. We also establish a “pointwise Prékopa–Leindler inequality” and show a monotonicity property of the multimarginal Blaschke–Santaó functional.

DOI ↗ PDF ↗

Курсы (13)