DSA Faculty
API
← к списку преподавателей

Дымов Андрей Викторович

Факультет математики

Профиль на hse.ru ↗ тел.: +7 (495) 772-95-90 | 15164
Публикаций
19
Языков
1
Наград
4
Конференций
0
Профиль Публикации (19) Курсы (17)

Профессиональные интересы

математическая физиканеравновесная статистическая механикастохастические системыгамильтонова механикадинамические системы

Должности

  • Доцент — Факультет математики

Био

  • · Начал работать в НИУ ВШЭ в 2015 году.
  • · Научно-педагогический стаж: 11 лет.

Образование

  • 2015 · PhD: Университет Сержи-Понтуаз
  • 2010 · Специалитет: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, специальность «Механика», квалификация «Механик»

Опыт работы

  • · 2015: Работает в НИУ ВШЭ с года

Награды и поощрения

  • · Благодарность факультета математики НИУ ВШЭ (декабрь 2025)
  • · Надбавка за публикацию в журнале из Списка А (и приравненном к нему научном издании) (2025–2026, 2024–2025, 2023–2024)
  • · Надбавка за публикацию в международном рецензируемом научном издании (2022–2023, 2021–2022, 2020–2022, 2018–2019)
  • · Лучший преподаватель — 2024–2025, 2022

Гранты и проекты

  • — · на соискание учёной степени кандидата наук

Идентификаторы исследователя

Публикации (19)

Об оценках взвешенного числа целых точек на квадриках

2026 · ARTICLE · ru

Из результатов, полученных в работе Хис-Брауна 1996 года, следует, что число $N_L$ целых нулей невырожденной квадратичной формы, лежащих в шаре большого радиуса $L$ в $R^d$, $d\ge 5$, растет как $N_L\sim L^{d−2}$. Эта асимптотика, получающаяся нетривиальными вычислениями с помощью кругового метода, нередко вызывает удивление у специалистов из анализа и математической физики, где она в последние годы используется все интенсивнее. В данной заметке предлагается объясняющая ее эквивалентная форма результата Хис-Брауна. Затем уточняются некоторые результаты работы Влэдуца и др. 2023 года, развивающей результаты указанной работы Хис-Брауна, касающиеся оценки сверху $N^L \lesssim L^{d−2}$, и обсуждается важный для приложений вопрос о равномерности этой оценки по сдвигам центра шара.

DOI ↗

Kinetic approximation for equations of discrete turbulence in the subcritical case

2026 в печати · ARTICLE · en

We consider a damped/driven cubic NLS equation on a torus under the limit when first the amplitude of solutions goes to zero and then the period of the torus goes to infinity. We suggest another proof of the kinetic approximation for the energy spectrum under a subcritical scaling, extending to the exact solutions result obtained in [Dymov, Kuksin, Maiocchi, Vladuts '2023] for quasisolutions which were defined as the second order truncations of decompositions for the solutions in amplitude. The proof does not involve Feynman diagrams, instead relying on a robust inductive analysis of cumulants.

О схеме Ньютона–Канторовича для эволюционных уравнений

2024 · ARTICLE · ru

Предложена конструктивная форма метода Ньютона–Канторовича для построения решений эволюционных уравнений с малыми нелинейностями, применимая к уравнениям в линейных пространствах, не являющихся банаховыми. Описано лишь основное содержание метода без конкретизации используемых норм и необходимых ε–δ-деталей.

DOI ↗

Строгие функции Ляпунова и диссипация энергии в гамильтоновых цепочках с вырожденным трением

2024 · ARTICLE · ru

Рассматривается гамильтонова цепочка ротаторов (вообще говоря, нелинейная), в которой на первый ротатор действует трение. Строится функция Ляпунова, позволяющая найти оценку снизу скорости диссипации полной энергии системы на больших временах, когда энергия велика. Данная задача представляет интерес в связи с потенциальными приложениями к задачам неравновесной статистической механики твердых тел. Предложенная конструкция явная, и ее анализ достаточно прост. В его основе лежит метод, восходящий к работам Матросова и Малисова, Мазана, который также обсуждается в данной статье. Этот подход достаточно универсален, и в работе показано, что он применим и к цепочке осцилляторов.

DOI ↗

Formal Expansions in Stochastic Model for Wave Turbulence 2: Method of Diagram Decomposition

2023 · ARTICLE · en

In this paper we continue to study small amplitude solutions of the damped cubic NLS equation, driven by a random force [the study was initiated in our previous work Dymov and Kuksin (Commun Math Phys 382:951–1014, 2021) and continued in Dymov et al. (The large-period limit for equations of discrete turbulence 2021, arXiv:2104.11967)]. We write solutions of the equation as formal series in the amplitude and discuss the behaviour of this series under the wave turbulence limit, when the amplitude goes to zero, while the space-period goes to infinity.

DOI ↗ PDF ↗

The Large-Period Limit for Equations of Discrete Turbulence

2023 · ARTICLE · en

We consider the damped/driven cubic NLS equation on the torus of a large period $L$ with a small nonlinearity of size $\lambda$, a properly scaled random forcing and dissipation. We examine its solutions under the subsequent limit when first $\lambda\to 0$ and then $L\to \infty$. The first limit, called the limit of discrete turbulence, is known to exist, and in this work we study the second limit $L\to\infty$ for solutions to the equations of discrete turbulence. Namely, we decompose the solutions to formal series in amplitude and study the second order truncation of this series. We prove that the energy spectrum of the truncated solutions becomes close to solutions of a damped/driven nonlinear wave kinetic equation. Kinetic nonlinearity of the latter is similar to that which usually appears in works on wave turbulence, but is different from it (in particular, it is non-autonomous). Apart from tools from analysis and stochastic analysis, our work uses two powerful results from the number theory.

DOI ↗ PDF ↗

Уточнение теоремы Хис-Брауна о квадратичных формах

2023 · ARTICLE · ru

В своей статье 1996 года о квадратичных формах Хис-Браун разработал версию кругового метода для подсчета числа точек пересечения неограниченной квадрики с решеткой короткого периода, когда каждой точке придан вес, и аппроксимировал эту величину интегралом от весовой функции по некоторой мере на квадрике. При этом весовая функция предполагается $C_0^\infty$ - гладкой и обращающейся в нуль вблизи сингулярности квадрики. В нашей работе мы допускаем, чтобы весовая функция была конечно-гладкой, не занулялась на сингулярности и имела некоторое явное убывание на бесконечности. В статье используется только элементарная теория чисел и она доступна для читателей без серьезных теоретико-числовых знаний.

DOI ↗ PDF ↗

Асимптотические разложения для одного класса сингулярных интегралов, возникающих в нелинейных волновых системах

2023 · ARTICLE · ru

Найдены асимптотики интегралов вида $\int_{\mathbb{R}^d} F(x) / \big(\omega(x)^2 + \nu^2\big)\, dx$ при $\nu \to 0$, в которых достаточно гладкие функции $F$ и $\omega$ удовлетворяют естественным предположениям о поведении на бесконечности, а все критические точки функции $\omega$, лежащие в множестве $\{\omega(x) = 0\}$, являются невырожденными. Эти асимптотики играют важную роль при анализе стохастических моделей нелинейных волновых систем. Полученный результат обобщает результат С. Куксина, где найдена аналогичная асимптотика в частном случае, когда $\omega$ – невырожденная квадратичная форма сигнатуры (d/2,d/2) с четным d.

DOI ↗

Formal Expansions in Stochastic Model for Wave Turbulence 1: Kinetic Limit

2021 · ARTICLE · en

We consider the damped/driven (modified) cubic NLS equation on a large torus with a properly scaled forcing and dissipation, and decompose its solutions to formal series in the amplitude. We study the second order truncation of this series and prove that when the amplitude goes to zero and the torus’ size goes to infinity the energy spectrum of the truncated solutions becomes close to a solution of the damped/driven wave kinetic equation. Next we discuss higher order truncations of the series.

DOI ↗ PDF ↗

On the Zakharov-L’vov stochastic model for wave turbulence

2020 · ARTICLE · en

In this paper we discuss a number of rigorous results in the stochastic model for wave turbulence due to Zakharov–L'vov. Namely, we consider the damped/driven (modified) cubic nonlinear Schrödinger equation on a large torus and decompose its solutions to formal series in the amplitude. We show that when the amplitude goes to zero and the torus’ size goes to infinity the energy spectrum of the quadratic truncation of this series converges to a solution of the damped/driven wave kinetic equation. Next we discuss higher order truncations of the series.

DOI ↗

Курсы (17)