DSA Faculty
API
← к списку преподавателей

Бычков Борис Сергеевич

Факультет математики

Профиль на hse.ru ↗ тел.: +7 (495) 772-95-90 | 12728
Публикаций
25
Языков
1
Наград
5
Конференций
20
Профиль Публикации (26) Курсы (10)

Профессиональные интересы

числа Гурвицапространства модулей комплексных кривых

Должности

  • Доцент — Факультет математики

Био

  • · Начал работать в НИУ ВШЭ в 2011 году.
  • · Научно-педагогический стаж: 14 лет.

Образование

  • 2015 · Кандидат физико-математических наук
  • 2008 · Специалитет: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, факультет: механико-математический, специальность «Математика», квалификация «Математик»
  • — · Аспирантура: Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», факультет: математический

Награды и поощрения

  • · Надбавка за академические успехи и вклад в научную репутацию НИУ ВШЭ (2023, 2023)
  • · Надбавка за публикацию в журнале из Списка B (2023–2024)
  • · Надбавка за публикацию в международном рецензируемом научном издании (2021–2022, 2021–2022, 2020–2022)
  • · Лучший преподаватель — 2021–2022, 2018–2019, 2015–2016
  • · Группа высокого профессионального потенциала (кадровый резерв НИУ ВШЭ)Категория "Новые исследователи" (2016)

Гранты и проекты

  • — · на соискание учёной степени кандидата наук

Конференции (20)

Показать все
  • · 2021: 7th Workshop on Combinatorics of Moduli Spaces, Cluster Algebras and Topological Re-cursion (Москва). Доклад: Topological recursion for hypergeometric KP/generalized Hurwitz n-point functions
  • · 2021: IV международная конференция «Группы и квандлы в маломерной топологии» (Новосибирск). Доклад: «Топологическая рекурсия для карт и пополненных простых карт»
  • · 2021: Workshop on Classical and Quantum Integrable Systems (CQIS 2021) (Сочи). Доклад: Topological recursion for KP tau functions of hypergeometric type
  • · 2021: Конференция международных математических центров мирового уровня (Сочи). Доклад: Electrical networks and Lagrangian Grassmanians
  • · 2021: 3rd International Conference on Integrable Systems and Nonlinear Dynamics (Ярославль). Доклад: Electrical networks and Lagrangian Grassmanians
  • · 2020: 2nd International Conference on Integrable Systems and Nonlinear Dynamics (ISND 2020) (Ярославль). Доклад: Star-triangle transformation of the Potts model partition function as a solution for the tetrahedron equation and related combinatorial topics
  • · 2019: Mathematical Sciences Departmental Seminar (Колчестер). Доклад: Hurwitz numbers and integrable hierarchies
  • · 2018: Центр интегрируемых систем (Ярославль). Доклад: Алгебра для производящих рядов двойных чисел Гурвица
  • · 2018: Интегрируемые системы и нелинейная динамика (Ярославль). Доклад: Полиномиальные инварианты графов и линейные иерархии
  • · 2017: Quantum information and topological recursion (Москва). Доклад: Degrees of strata of Hurwitz spaces
  • · 2017: Summer School in Enumerative Geometry (Триест). Доклад: Degrees of strata of Hurwitz spaces
  • · 2017: Kezenoi-am 2017 (Грозный). Доклад: Quasi-polynomiality of Bousquet-Melou-Schaeffer numbers
  • · 2017: Several Complex Variables (Красноярск). Доклад: Degrees of strata of Hurwitz spaces
  • · 2016: Classical and quantum integrable systems and supersymmetry (Тянцзинь). Доклад: Degrees of the strata of Hurwitz spaces
  • · 2015: Young People week in singularities (Марсель). Доклад: On decomposition of the cyclic permutation into the product of a given number of permutations
  • · 2015: Пятая школа-конференция по алгебраической геометрии и комплексному анализу для молодых математиков России (Коряжма, Архангельская область). Доклад: Степени когомологических классов на стратах дискриминанта пространства Гурвица
  • · 2014: Primitive forms and related subjects (柏市 (Kashiwa)). Доклад: On the number of coverings of the sphere ramified over given points
  • · 2014: Graduate workshop on Moduli of curves (Stony Brook). Доклад: On the geomtery of decompositionof the cyclic permutation into the product of a given number of permutations
  • · 2013: Geometry days in Novosibirsk 2013 (Новосибирск). Доклад: The computation of megamaps
  • · 2010: International Workshop "Classical and quantum integrable systems and supersymmetry" (Тяньцзинь). Доклад: Degrees of the stratum of Hurwitz spaces

Идентификаторы исследователя

Публикации (26)

Electrical Networks, Lagrangian Grassmannians, and Symplectic Groups

2023 · ARTICLE · en

We refine the result of T. Lam on embedding the space En of electrical networks on a planar graph with n boundary points into the totally non-negative Grassmannian Gr≥0(n−1,2n) by proving first that the image lands in Gr(n−1,V)⊂Gr(n−1,2n), where V⊂R2n is a certain subspace of dimension 2n−2. The role of this reduction of the dimension of the ambient space is crucial for us. We show next that the image lands in fact inside the Lagrangian Grassmannian LG(n−1,V)⊂Gr(n−1,V). As it is well known LG(n−1) can be identified with Gr(n−1,2n−2)∩PL, where L⊂⋀n−1R2n−2 is a subspace of dimension equal to the Catalan number Cn, moreover it is the space of the fundamental representation of the symplectic group Sp(2n−2) which corresponds to the last vertex of the Dynkin diagram. We show further that the linear relations cutting the image of En out of Gr(n−1,2n), found in Lam's article, define that space L. This connects the combinatorial description of Endiscovered by Lam and representation theory of the symplectic group.

DOI ↗ PDF ↗

Generalised Ordinary vs Fully Simple Duality for n-Point Functions and a Proof of the Borot–Garcia-Failde Conjecture.

2023 · ARTICLE · en

We study a duality for the n-point functions in VEV formalism that we call the ordinary vs fully simple duality. It provides an ultimate generalisation and a proper context for the duality between maps and fully simple maps observed by Borot and Garcia-Failde. Our approach allows to transfer the algebraicity properties between the systems of n-point functions related by this duality, and gives direct tools for the analysis of singularities. As an application, we give a proof of a recent conjecture of Borot and Garcia-Failde on topological recursion for fully simple maps.

DOI ↗

Explicit closed algebraic formulas for Orlov–Scherbin n-point functions

2022 · ARTICLE · en

We derive a new explicit formula in terms of sums over graphs for the n-point correlation functions of general formal weighted double Hurwitz numbers coming from the Kadomtsev–Petviashvili tau functions of hypergeometric type (also known as Orlov–Scherbin partition functions). Notably, we use the change of variables suggested by the associated spectral curve, and our formula turns out to be a polynomial expression in a certain small set of formal functions defined on the spectral curve.

DOI ↗

Tutte polynomials of vertex-weighted graphs and group cohomology

2021 · ARTICLE · ru

Построено обобщение полинома Татта на вершинно-взвешенные графы, при котором коэффициенты соотношения удаления-стягивания нетривиально зависят от весов вершин. Показано, что соответствующее соотношение на коэффициенты совпадает с соотношением 2-коцикла в групповых когомологиях. Получено представление нового инварианта через суммирование по подграфам и установлена его связь с 4-инвариантами графов.

DOI ↗

Functional Relations on Anisotropic Potts Models: from Biggs Formula to the Tetrahedron Equation

2021 · ARTICLE · en

We explore several types of functional relations on the family of multivariate Tutte polynomials: the Biggs formula and the star-triangle (Y−ΔY−Δ) transformation at the critical point n=2n=2. We deduce the theorem of Matiyasevich and its inverse from the Biggs formula, and we apply this relation to construct the recursion on the parameter nn. We provide two different proofs of the Zamolodchikov tetrahedron equation satisfied by the star-triangle transformation in the case of n=2n=2 multivariate Tutte polynomial, we extend the latter to the case of valency 2 points and show that the Biggs formula and the star-triangle transformation commute.

DOI ↗

ON GENERALIZATIONS OF CHEBYSHEV POLYNOMIALS AND CATALAN NUMBERS

2021 · ARTICLE · en

We provide possible directions of generalizations of earlier found relations between the Chebyshev polynomials and the Catalan numbers arising in studying commuting difference operators. These generalizations are mostly related with ideas proposed by N.H. Abel in his publication in 1826, which then were reproduced by many authors in a modern language. As generalization of Chebyshev polynomials, we propose to consider polynomials with exactly two critical values well-studied in a so-called theory of dessins d'enfants. The Catalan numbers are located in the first column of the table of Harer-Zagier numbers related with the distribution by genus of orientable sewing of polygons with even number of sides. The commuting difference operators are implicitly contained in the Abel theory, who studied quasi-elliptic integrals, namely, the elliptic integrals of 3rd kind integrable in terms of logarithms. In the present work we formulate conjectures on relation between the main Abel theorem and commuting semi-infinite matrices. In the work we provide calculations supporting the conjectured relations.

DOI ↗ PDF ↗

Combinatorics of Bousquet-Mélou-Schaeffer numbers in the light of topological recursion

2020 · ARTICLE · en

In this paper we prove, in a purely combinatorial-algebraic way, a structural quasi-polynomiality property for the Bousquet-Mélou–Schaeffer numbers. Conjecturally, this property should follow from the Chekhov–Eynard–Orantin topological recursion for these numbers (or, to be more precise, the Bouchard–Eynard version of the topological recursion for higher order critical points), which we derive in this paper from the recent result of Alexandrov–Chapuy–Eynard–Harnad. To this end, the missing ingredient is a generalization to the case of higher order critical points on the underlying spectral curve of the existing correspondence between the topological recursion and Givental’s theory for cohomological field theories.

DOI ↗

Многочлены Чебышёва, числа Каталана и трехдиагональные матрицы

2020 · ARTICLE · ru

Установлена связь между линейным разностным уравнением второго порядка, отвечающим многочленам Чебышёва, и числами Каталана. Последние являются предельными коэффициентами сходящегося ряда рациональных функций, отвечающего уравнению Риккати. В качестве основного приложения показана связь между многочленами φn(μ), являющимися решениями задачи коммутирования трехдиагональной матрицы с простейшей матрицей Вандермонда, и многочленами Чебышёва.

DOI ↗

Multivariate polynomial graph invariants: dualities and critical properties

2020 · PREPRINT · en

We explore several types of functional relations on the family of multivariate Tutte polynomials: the Biggs duality and the star-triangle transformation at the critical point n=2. We deduce the Matiyasevich theorem and its inverse from the Biggs duality, apply the duality argument to construct the recursion on the parameter n. We provide two different proofs of the Zamolodchikov tetrahderon equation satisfied by the star-triangle transformation in the case of n=2 multivariate Tutte polynomial, extend the latter to the case of valency 2 points and show that the Biggs duality and the star-triangle transformation commute.

Степени когомологических стратов мультиособенностей в пространствах Гурвица рациональных функций

2019 · ARTICLE · ru

В данной работе мы получили новые формулы для степеней стратов пространств Гурвица рода 0, отвечающих функциям с двумя непростыми критическими значениями с предписанными разбиениями кратностей прообразов. При этом один из прообразов имеет произвольную кратность, а другой кратность коразмерности 1. В качестве следствий мы получили новые выражения для серий двойных чисел Гурвица.

DOI ↗ PDF ↗

Курсы (10)