Лепский Александр Евгеньевич

Fuzzy Threshold Aggregation

2023 · CHAPTER · en

The threshold aggregation rule used to rank alternatives that are evaluated against a set of criteria is known in decision theory. The generalization of the threshold aggregation rule to the case when the estimates in the alternatives are described by fuzzy numbers is considered in the paper. The fuzzy threshold aggregation procedure has been developed and studied. The procedure for blurring point data by information about the reliability of such data has been developed and studied as well. An example of using fuzzy threshold aggregation when making decisions on the admission of articles in conference management systems is considered (for example, EasyChair).

Evidence-Based Aggregation and Ranking in an Ordinal Scale

2023 · ARTICLE · en

A method has been developed for aggregating information from experts and then ranking these aggregated estimates in the case when the estimates are presented on an ordinal scale with an indication of their confidence. The method is based on the blurring of point estimates in accordance with the degrees of their confidence and the formation of the so-called bodies of evidence. The aggregation is performed based on the conjunctive rules of combination of the Dempster - Shafer theory, and the ranking is performed by calculating (possibly interval) medians of the evidence bodies corresponding to the pignistic probabilities. The method is illustrated by the example of ranking the scores of reviewers in a conference management system such as EasyChair.

About Some Clustering Algorithms in Evidence Theory

2023 · CHAPTER · en

The Dempster-Shafer theory of evidence considers data that have a frequency-set nature (the so-called body of evidence). In recent years, there has been interest in clustering such objects to approximate them with simpler bodies of evidence, to analyze the inconsistency of information, reducing the computational complexity of processing algorithms, revealing the structure of the set of focal elements, etc. The article discusses some existing algorithms for clustering evidence bodies and suggests some new algorithms and approaches in such clustering.

Нечеткие модели анализа данных и принятия решений

2022 · BOOK · ru

В учебном пособии рассмотрены такие основные разделы теории нечетких множеств, как нечеткие отношения, нечеткие числа, нечеткий логический вывод, а также прикладные разделы, связанные с применением нечеткой математики в анализе данных (нечеткая регрессия, нечеткая кластеризация, нечеткая классификация) и принятии решений (нечеткая оптимизация, многокритериальные методы принятия решений с нечеткими данными, ранжирование нечетких данных, нечеткое моделирование). Каждая глава заканчивается разделом задач для самостоятельного решения. Поэтому данное пособие можно использовать не только как учебник, но и как задачник на семинарских занятиях или для самостоятельной подготовки. Учебное пособие адресовано студентам, обучающимся по образовательным программам, связанным с анализом данных и принятием решений («Прикладная математика и информатика», «Экономика», «Экономика и статистика», «Бизнес-информатика» и др.). Книга также будет полезна аспирантам и преподавателям образовательных программ, как непосредственно связанных с анализом данных, так и использующих анализ данных и принятие решений в своих исследованиях, — бизнес-информатикам, экономистам, финансовым аналитикам, политологам и т.д.

Measures of conflict, basic axioms and their application to the clusterization of a body of evidence

2022 · ARTICLE · en

There are several approaches for evaluating conflict within belief functions. In this paper, we develop one of them based on axioms and show its connections to the decomposition approach. We describe a class of conflict measures satisfying this system of axioms and show that measuring conflict can be realized through the clusterization of a body of evidence. We also show that well-known conflict measures like the auto-conflict measure and the measure of dissonance do not satisfy the proposed system of axioms. We also tackle the problem of simplifying a body of evidence based on clusterization and show the application of developed theoretical constructions for data processing.

Cluster Decomposition of the Body of Evidence

2022 · CHAPTER · en

Two algorithms for the body of evidence clustering are developed and studied in this paper. The first algorithm is based on the use of the distribution density function of conflicting focal elements of the body of evidence. The second algorithm is similar to the k-means algorithm, but it uses the external conflict measure instead of the metric. It is shown that cluster decomposition can be used to evaluate the internal conflict of the body of evidence.

On Optimal Blurring of Point Expert Estimates and their Aggregation in the Framework of Evidence Theory

2022 · ARTICLE · en

The article is devoted to solving the problem of choosing sources of prognostic expert information for aggregation and aggregation itself in the framework of evidence theory. A procedure for optimal "blurring" of point values and construction of evidence bodies based on the SVR regression method is proposed. A procedure for choosing predictions (bodies of evidence) for combination based on minimizing the measure of contradiction between bodies of evidence is proposed. The applicability of~these procedures is demonstrated by a numerical example of selection for aggregation of forecasts of GDP growth.

Conflict Measure of Belief Functions with Blurred Focal Elements on the Real Line

2021 · CHAPTER · en

Анализ противоречивости информации в теории функций доверия. Ч. 1. Внешний конфликт

2021 · ARTICLE · ru

Приведен аналитический обзор результатов по анализу противоречивости информации в рамках теории функций доверия (теории свидетельств Демпстера –Шейфера), который интенсивно развивается в течение последних 10–15 лет. В первой части обзора рассматривается понятие меры внешнего конфликта тел свидетельств. Обсуждаются понятия конфликтных и неконфликтных тел свидетельств, а также основные требования, предъявляемые к мерам внешнего конфликта. Анализируются различные аксиомы меры внешнего конфликта. Приведены результаты по общему виду мер внешнего конфликта, удовлетворяющих системе аксиом. Рассмотрены различные способы построения мер внешнего конфликта: метрический, алгебраический и структурный подходы, оценивание с помощью правил комбинирования. Обсуждаются: проблема робастного оценивания внешнего конфликта, соотношение между мерой конфликта и метрикой на множестве тел свидетельств, согласованность правил комбинирования тел свидетельств и мер конфликта. Материал статьи проиллюстрирован большим количеством примеров.

Анализ противоречивости информации в теории функций доверия. Ч. 2. Внутренний конфликт

2021 · ARTICLE · ru

Во второй части обзора рассматривается понятие меры внутреннего конфликта тела свидетельств в рамках теории функций доверия (теории свидетельств Демпстера – Шейфера). Рассматривается понятие неконфликтных фокальных элементов одного тела свидетельств, а также требования, предъявляемые к мерам внутреннего конфликта. Обсуждается некоторая аксиоматика меры внутреннего конфликта, основанная на усилении желательных свойств. Анализируются результаты об общем виде меры внутреннего конфликта, удовлетворяющей этой системе аксиом. Рассматриваются различные способы оценивания внутреннего конфликта: энтропийный подход; методы, основанные на вычислении автоконфликтности и максимизации контурной функции; метрический подход. Подробно рассмотрен декомпозиционный подход, предполагающий, что источник информации, который формирует тело свидетельств с большим внутренним конфликтом, мог быть неоднородным. Материал статьи проиллюстрирован большим количеством примеров.