DSA Faculty
API
← к списку преподавателей

Шапошников Станислав Валерьевич

Факультет математики

Профиль на hse.ru ↗ тел.: +7 (495) 772-95-90 | 15254
Публикаций
61
Языков
1
Наград
4
Конференций
2
Профиль Публикации (61) Курсы (8)

Профессиональные интересы

уравнения Фоккера-Планка-Колмогорованелинейные уравнения для мердиффузионные процессыстохастические дифференциальные уравнения с частными производными

Должности

  • профессор — Факультет математики

Био

  • · Начал работать в НИУ ВШЭ в 2013 году.
  • · Научно-педагогический стаж: 21 год.

Образование

  • 2011 · Доктор физико-математических наук
  • 2006 · Специалитет: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, специальность «Математика», квалификация «Математик»

Опыт работы

  • · 2013: Работает в НИУ ВШЭ с года

Награды и поощрения

  • · Надбавка за публикацию в журнале из Списка А (и приравненном к нему научном издании) (2025–2026, 2024–2025, 2023–2024)
  • · Надбавка за публикацию в международном рецензируемом научном издании (2022–2023, 2021–2022, 2019–2021, 2017–2019)
  • · Надбавка за статью в зарубежном рецензируемом журнале (2015–2017)
  • · Лучший преподаватель — 2024–2025, 2017–2024

Конференции (2)

Показать все
  • · 2021: Конференция международных математических центров мирового уровня (г. Сочи). Доклад: The Kolmogorov problem on uniqueness of probability solutions of elliptic and parabolic equations (Пленарный доклад)
  • · 2016: Новые направления в математической и теоретической физике (Москва). Доклад: On uniqueness problems related to continuity and Fokker-Planck-Kolmogorov equations

Идентификаторы исследователя

Публикации (61)

Регулярность решений уравнений Фоккера–Планка–Колмогорова

2025 · ARTICLE · ru

В работе дан обзор свойств регулярности решений уравнений Фоккера–Планка–Колмогорова эллиптического и параболического типов. Обсуждаются условия существования плотностей решений, локальные свойства этих плотностей типа ограниченности, непрерывности, гёльдеровости, соболевской непрерывности, а также глобальные свойства типа оценок на всем пространстве, высокой интегрируемости и принадлежности к классам Соболева на всем пространстве. Приведены также новые результаты о свойствах решений в случае коэффициентов низкой регулярности.

DOI ↗ PDF ↗

Об однозначно разрешимых уравнениях Фоккера–Планка–Колмогорова

2025 · ARTICLE · ru

В работе получены широкие условия существования вероятностных решений задачи Коши для уравнений Фоккера–Планка–Колмогорова на прямой без использования функций Ляпунова. В многомерном случае доказано, что если стационарное уравнение Фоккера–Планка–Колмогорова для эллиптического оператора L имеет вероятностное решение σ, а задача Коши для этого уравнения имеет единственное вероятностное решение для всякого начального вероятностного распределения, то на пространстве L1(σ) существует сильно непрерывная марковская полугруппа операторов, относительно которой мера σ инвариантна и генератор которой продолжает оператор L. Дан ответ на долго стоявший вопрос о существовании субмарковской полугруппы, отличной от канонической полугруппы с генератором, продолжающим L.

DOI ↗ PDF ↗

On reconstruction of coefficients of Fokker–Planck–Kolmogorov equations

2025 · ARTICLE · en

We show that under broad assumptions, a probability solution to the Cauchy problem for the Fokker–Planck–Kolmogorov equation with a given initial distribution enables one to uniquely determine the diffusion matrix and the drift coefficient. In particular, this can be done if the coefficients satisfy certain global integrability condition with respect to the solution and are continuous or if the diffusion matrix is nondegenerate and sufficiently regular. Actually, the main result is formulated in terms of a technical approximability condition introduced in order to cover different cases in a unified way. The suggested reconstruction method employs the superposition principle and is based on the corresponding martingale problem for a single initial condition.

DOI ↗ PDF ↗

Нелинейные уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова

2024 · ARTICLE · ru

В работе дан обзор недавних исследований по нелинейным уравнениям Фоккера–Планка–Колмогорова эллиптического и параболического типа и приведен ряд новых результатов. Подробно обсуждаются проблемы существования и единственности решений, различные оценки решений, связи с линейными уравнениями, сходимость решений параболических уравнений к стационарным решениям.

DOI ↗ PDF ↗

Уравнения Колмогорова для вырожденных операторов Орнштейна — Уленбека

2024 · ARTICLE · ru

Рассмотрены операторы Колмогорова с постоянными матрицами диффузии и линейными сносами, т. е. операторы Орнштейна — Уленбека, и показано, что все решения соответствующих стационарных уравнений Фоккера — Планка — Колмогорова (в том числе знакопеременные) являются инвариантными мерами порожденных полугрупп. Это дает также относительно явное описание всех решений.

DOI ↗ PDF ↗

О восстановлении операторов Колмогорова с разрывными коэффициентами

2024 · ARTICLE · ru

Получены широкие условия для восстановления коэффициентов оператора Колмогорова по решению задачи Коши для соответствующего уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова.

DOI ↗ PDF ↗

On dependence of solutions to Fokker–Planck–Kolmogorov equations on their coefficients and initial data

2024 · ARTICLE · en

We consider the Cauchy problem for the Fokker–Planck–Kolmogorov equation where the coefficients and the initial data depend measurably on a parameter and show that there is a selection of a solution measurable with respect to the parameter. In particular, the coefficients and the initial data themselves can be regarded as parameters. Several settings of the problem are discussed in which the measurability of solutions with respect to parameters is established.

DOI ↗ PDF ↗

Zvonkin’s transform and the regularity of solutions to double divergence form elliptic equations

2023 · ARTICLE · en

We study qualitative properties of solutions to double divergence form elliptic equations (or stationary Kolmogorov equations) on R^d: It is shown that the Harnack inequality holds for nonnegative solutions if the diffusion matrix A is nondegenerate and satisfies the Dini mean oscillation condition and the drift coefficient b is locally integrable to some power p > d. We establish new estimates for the Lpnorms of solutions and obtain a generalization of the known theorem of Hasminskii on the existence of a probability solution to the stationary Kolmogorov equation to the case where the matrix A satisfies Dini’s condition or belongs to the class VMO. These results are based on a new analytic version of Zvonkin’s transform of the drift coefficient.

DOI ↗ PDF ↗

Задачи Колмогорова об уравнениях для стационарных и переходных вероятностей диффузионных процессов

2023 · ARTICLE · ru

В статье дан обзор нескольких направлений исследований, связанных с работами А. Н. Колмогорова о параболических и эллиптических уравнениях Фоккера–Планка–Колмогорова для переходных и стационарных вероятностей диффузионных процессов. Приведены основные результаты о существовании решений, единственности, свойствах плотностей решений. Упомянуты открытые вопросы в этой области.

DOI ↗ PDF ↗

Уравнение Фоккера–Планка–Колмогорова с нелинейными членами локального и нелокального вида

2023 · ARTICLE · ru

Исследуются нелинейные уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова. Получены достаточные условия существования и единственности неотрицательного решения с заданным значением интеграла. Обоснована сходимость решений задачи Коши к решению стационарного уравнения. Важным отличием от известных результатов является весьма общий вид нелинейности, позволяющий одновременно рассматривать локальную и нелокальную зависимость коэффициентов от решения.

PDF ↗

Курсы (8)