DSA Faculty
API
← к списку преподавателей

Казарян Максим Эдуардович

Факультет математики

Профиль на hse.ru ↗ тел.: +7 (495) 772-95-90 | 12744
Публикаций
38
Языков
1
Наград
7
Конференций
5
Профиль Публикации (38) Курсы (9)

Профессиональные интересы

топологиягеометриятеория особенностейхарактеристические классыпространства модулейперечислительные задачи комплексной геометриистратификация пространств модулей кривых и мероморфных функций

Должности

  • Профессор — Факультет математики, Базовая кафедра Математического института им. В.А. Стеклова РАН
  • Научный руководитель — Факультет математики, Международная лаборатория кластерной геометрии

Био

  • · Начал работать в НИУ ВШЭ в 2008 году.
  • · Научно-педагогический стаж: 35 лет.

Образование

  • 2003 · Доктор физико-математических наук
  • 1992 · Кандидат физико-математических наук
  • 1988 · Специалитет: Московский авиационный институт им. С. Орджоникидзе, специальность «Прикладная математика», квалификация «Инженер-математик»

Опыт работы

  • · 2021-н.в.: ведущий научный сотрудник, международная лаборатория кластерной геометрии, НИУ ВШЭ

Награды и поощрения

  • · Благодарность факультета математики НИУ ВШЭ (декабрь 2025)
  • · Благодарность НИУ ВШЭ (март 2025)
  • · Надбавка за академическую работу (2025–2026, 2021–2022)
  • · Надбавка за публикацию в журнале из Списка А (и приравненном к нему научном издании) (2024–2025, 2023–2024)
  • · Надбавка за публикацию в международном рецензируемом научном издании (2022–2023, 2018–2020)
  • · Надбавка за статью в зарубежном рецензируемом научном издании (2016–2018)
  • · Лучший преподаватель — 2025

Гранты и проекты

  • 2026 · 2024-2026 Грант РНФ №24-11-00366 по теме «Теория особенностей и интегрируемость» (Научный руководитель)
  • 2020 · 2019-2020 Грант РНФ № 16-11-10316-П по теме «Характеристические классы и теория представлений» (участник проекта)
  • — · 2013 Грант РФФИ 13-01-00383\14 по теме "Комбинаторные и топологические методы исследования функциональных пространств" (участник проекта)

Конференции (5)

Показать все
  • · 2023: научная работа в рамках проекта "Кластерные алгебры и пространства модулей плоских и голоморфных связностей" (Хайфа). Доклад: Топологическая рекурсия и решения интегрируемых систем уравнений математической физики
  • · 2016: 5th Workshop on Combinatorics of Moduli Spaces, Hurwitz numbers, and cohomological field theories (Москва). Доклад: Universal cohomological expressions for strata in genus zero Hurwitz spaces
  • · 2014: The Legacy of Vladimir Arnold (Торонто). Доклад: On Salmon's enumeration of tangential singularities
  • · 2014: 4th Workshop on Combinatorics of Moduli Spaces, Cluster Algebras, and Topological Recursion (Москва (Moscow)). Доклад: Enumeration of Grotendieck's dessins 2: Topological recursion
  • · 2013: Integrable Systems an Moduli Spaces (

Идентификаторы исследователя

Публикации (38)

Topological recursion, symplectic duality, and generalized fully simple maps

2024 · ARTICLE · en

For a given spectral curve, we construct a family of symplectic dual spectral curves for which we prove an explicit formula expressing the n-point functions produced by the topological recursion on these curves via the n-point functions on the original curve. As a corollary, we prove topological recursion for the generalized fully simple maps generating functions.

DOI ↗

Topological recursion for Kadomtsev–Petviashvili tau functions of hypergeometric type

2024 · ARTICLE · en

We study the n-point differentials corresponding to Kadomtsev–Petviashvili (KP) tau functions of hypergeometric type (also known as Orlov–Scherbin partition functions), with an emphasis on their ℏ2-deformations and expansions. Under the naturally required analytic assumptions, we prove certain higher loop equations that, in particular, contain the standard linear and quadratic loop equations, and thus imply the blobbed topological recursion. We also distinguish two large families of the Orlov–Scherbin partition functions that do satisfy the natural analytic assumptions, and for these families, we prove in addition the so-called projection property and thus the full statement of the Chekhov–Eynard–Orantin topological recursion. A particular feature of our argument is that it clarifies completely the role of ℏ2-deformations of the Orlov–Scherbin parameters for the partition functions, whose necessity was known from a variety of earlier obtained results in this direction but never properly understood in the context of topological recursion. As special cases of the results of this paper, one recovers new and uniform proofs of the topological recursion to all previously studied cases of enumerative problems related to weighted double Hurwitz numbers. By virtue of topological recursion and the Grothendieck–Riemann–Roch formula, this, in turn, gives new and uniform proofs of almost all Ekedahl–Lando–Shapiro–Vainshtein (ELSV)-type formulas discussed in the literature

DOI ↗

Алгебра долей, полные двудольные графы и sl2-весовая система

2023 · ARTICLE · ru

В теории Васильева инварианты узлов конечного порядка описываются в терминах весовых систем – функций на хордовых диаграммах, удовлетворяющих четырехчленным соотношениям. В частности, крашеному многочлену Джонса соответствует весовая система, описываемая в терминах алгебры Ли sl2sl2. Согласно теореме Чмутова–Ландо значение этой весовой системы зависит лишь от графа пересечений хордовой диаграммы, что позволяет говорить о ее значениях на графах пересечений. В настоящей статье мы выводим явные формулы для производящих функций для значений sl2sl2-весовой системы на полных двудольных графах и показываем с их помощью, что для полных двудольных графов и некоторого более широкого класса графов выполняется гипотеза Ландо о степени многочлена – значения sl2sl2-весовой системы на проекции на примитивные в алгебре Хопфа графов. В основе доказательства лежат введенная нами алгебра долей и sl2sl2-весовая система на долях, тесно связанная с sl2sl2-весовой системой на хордовых диаграммах.

DOI ↗ PDF ↗

Generalised Ordinary vs Fully Simple Duality for n-Point Functions and a Proof of the Borot–Garcia-Failde Conjecture.

2023 · ARTICLE · en

We study a duality for the n-point functions in VEV formalism that we call the ordinary vs fully simple duality. It provides an ultimate generalisation and a proper context for the duality between maps and fully simple maps observed by Borot and Garcia-Failde. Our approach allows to transfer the algebraicity properties between the systems of n-point functions related by this duality, and gives direct tools for the analysis of singularities. As an application, we give a proof of a recent conjecture of Borot and Garcia-Failde on topological recursion for fully simple maps.

DOI ↗

Explicit closed algebraic formulas for Orlov–Scherbin n-point functions

2022 · ARTICLE · en

We derive a new explicit formula in terms of sums over graphs for the n-point correlation functions of general formal weighted double Hurwitz numbers coming from the Kadomtsev–Petviashvili tau functions of hypergeometric type (also known as Orlov–Scherbin partition functions). Notably, we use the change of variables suggested by the associated spectral curve, and our formula turns out to be a polynomial expression in a certain small set of formal functions defined on the spectral curve.

DOI ↗

Весовые системы и инварианты графов и вложенных графов

2022 · ARTICLE · ru

В данной статье описываются недавние достижения в теории весовых систем – функций на хордовых диаграммах, удовлетворяющих так называемым 4-членным соотношениям. Основное внимание уделено методам построения конкретных весовых систем. Двумя основными источниками конструкций, обсуждаемых в статье, являются инварианты графов пересечений хордовых диаграмм, удовлетворяющие 4-членным соотношениям для графов, и метризованные алгебры Ли. Для простейшего нетривиального случая метризованной алгебры Ли sl(2) мы приводим недавние результаты о явном виде производящих функций для значений весовой системы на важных сериях хордовых диаграмм. Вычисления основаны на рекуррентных соотношениях Чмутова–Варченко. Также мы приводим еще одно недавнее достижение – построение рекуррентных соотношений для вычисления значений gl(N)-весовой системы. Эти соотношения основываются на предложении М. Э. Казаряна о продолжении gl(N)-весовой системы на произвольные перестановки. В ряде недавних работ предложен подход к продолжению весовых систем и инвариантов графов на произвольные вложенные графы, основанный на анализе структур соответствующих алгебр Хопфа, и мы описываем основные принципы этого подхода. Весовые системы, определенные на вложенных графах, отвечают инвариантам конечного порядка зацеплений (многокомпонентных узлов).

DOI ↗ PDF ↗

Topological Recursion for the extended Ooguri–Vafa partition function of colored HOMFLY-PT polynomials of torus knots

2022 · ARTICLE · en

We prove that topological recursion applied to the spectral curve of colored HOMFLY-PT polynomials of torus knots reproduces the n-point functions of a particular partition function called the extended Ooguri-Vafa partition function. This generalizes and refines the results of Brini-Eynard-Marino and Borot-Eynard-Orantin. We also discuss how the statement of spectral curve topological recursion in this case fits into the program of Alexandrov-Chapuy-Eynard-Harnad of establishing the topological recursion for general weighted double Hurwitz numbers partition functions (a.k.a. KP tau-functions of hypergeometric type).

DOI ↗

Recursion for Masur-Veech volumes of moduli spaces of quadratic differentials

2021 · ARTICLE · en

We derive a quadratic recursion relation for the linear Hodge integrals of the form $⟨τ_2^nλ_k⟩$. These numbers are used in a formula for Masur-Veech volumes of moduli spaces of quadratic differentials discovered by Chen, Möller and Sauvaget. Therefore, our recursion provides an efficient way of computing these volumes.

DOI ↗ PDF ↗

Double Hurwitz Numbers and Multisingularity Loci in Genus 0

2021 · ARTICLE · en

In the Hurwitz space of rational functions on CP^1 with poles of given orders, we study the loci of multisingularities, that is, the loci of functions with a given ramification profile over 0. We prove a recursion relation on the Poincaré dual cohomology classes of these loci and deduce a differential equation on Hurwitz numbers.

DOI ↗

On framed simple purely real Hurwitz numbers

2021 · ARTICLE · en

Мы исследуем вещественные числа Гурвица, перечисляющие вещественные мероморфные функции специального вида, которые мы называем оснащенными чисто вещественными функциями. Мы выводим дифференциальные уравнения в частных производных типа уравнений транспозиции на производящие функции для этих чисел. Также мы строим отвечающую этим числам топологическую теорию поля.

DOI ↗

Курсы (9)